Toan pt mũ. Giải ra là víp

[prothichiuthoy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải Pt : 5^x + 3^x = 6x + 2.
@-)@-)@-)@-)??????:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS

 

[quyenuy0241]

Giải Pt : 5^x + 3^x = 6x + 2.
@-)@-)@-)@-)??????:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS

[tex]By- bernuli [/tex]

[tex](*) x \ge 1 U x \le 0 [/tex]

[tex]\left{5^x \ge 4x+1 \\ 3^x \ge 2x+1[/tex]

[tex] \Rightarrow 5^x+3^x \ge 6x+2 [/tex]

Dấu "=" xảy ra : khi [tex]\left[x=1 \\ x=0 [/tex]

[tex](*) 0 < x < 1 [/tex]

[tex]\left{5^x < 4x+1 \\ 3^x < 2x+1[/tex]

[tex] \Rightarrow 5^x+3^x < 6x+2 \Rightarrow PT-Vo-n_o[/tex]

Vây [tex]\left{x=0 \\ x=1[/tex] là nghiệm của PT

 

[prothichiuthoy]

Bdt Bernouli làm thì đúng gòy.
Mừ bạn có thể cm = tính đơn diệu HS ko.
Mình làm bài nỳ phần tính đơn điệu mà không biết ứng dụng. Thank nhiều

 

[silvery21]

Giải Pt : 5^x + 3^x = 6x + 2.

@-)@-)@-)@-)??????:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS

ko fải vip nhhưng mơ` vẫn giải oK)

[TEX]f(x) = 5^x + 3^x - 6x - 2[/TEX]

[TEX]f'(x)= 5^x ln 5 + 3^x ln 3 - 6[/TEX]

[TEX]f''x = 5^x ln^2 5 + 3^x ln ^2 3>0 ..............=> f'' x = 0 VN[/TEX]

f' x có nh` nhất 1 ngh==> f(x) có nh nhất 2 ngh

nhận thấy [TEX]f(1)=(f0) = 0.......[/TEX]kluận đc ròi nhỉ



p/s: sf nhanh ghê .t giải theo đạo hàm ruj` đó

 

[silvery21]

bài kiểm tra buổi sáng

a\geq b >0

cmr: [TEX]( 2^a +\frac{1}{2^a})^b \leq ( 2^b+\frac{1}{2^b})^a[/TEX]

 

[quyenuy0241]

bài kiểm tra buổi sáng

a\geq b >0

cmr: [TEX]( 2^a +\frac{1}{2^a})^b \leq ( 2^b+\frac{1}{2^b})^a[/TEX]

[tex]BDT \Leftrightarrow \sqrt[a]{4^a+1} \le \sqrt[b]{4^b+1} [/tex]


Xét [tex]f(x)=\sqrt[x]{4^x+1} ,,, f'(x)=\frac{4^x.ln4}{x \sqrt[x]{(4^x+1)^{x-1}}} >0 [/tex]

\Rightarrow H/s luôn đồng biến với [tex]x > 0 [/tex]

[tex]\Rightarrow f(a) \le f(b) [/tex]

 

[phantom9904]

[tex]BDT \Leftrightarrow \sqrt[a]{4^a+1} \le \sqrt[b]{4^b+1} [/tex]


Xét [tex]f(x)=\sqrt[x]{4^x+1} ,,, f'(x)=\frac{4^x.ln4}{x \sqrt[x]{(4^x+1)^{x-1}}} >0 [/tex]

\Rightarrow H/s luôn đồng biến với [tex]x > 0 [/tex]

[tex]\Rightarrow f(a) \le f(b) [/tex]

Hàm số luôn đồng biến mà a>= b thì f(a)>=f(b) chứ nhỉ