Toán phân số

[meomiu21]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh: [TEX]\frac{2}{5} < A < \frac{8}{9}[/TEX]
[TEX]A= \frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+ \frac{1}{9^2}[/TEX]
thanks mới được giải đó nha

 

[nhithithu]

Ta có:A<[TEX]\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}[/TEX]+...+[TEX]\frac{1}{8.9}[/TEX]
=[TEX]1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}[/TEX]
=[TEX]1-\frac{1}{9}[/TEX]=[TEX]\frac{8}{9}[/TEX](1)
Ta còn có:A>[TEX]\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}[/TEX]+...+[TEX]\frac{1}{9.10}[/TEX]
=[TEX]\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}[/TEX]
=[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]-[TEX]\frac{1}{10}[/TEX]=[TEX]\frac{2}{5}[/TEX](2)
Từ (1) & (2)\Rightarrow[TEX]\frac{2}{5}[/TEX]<A<[TEX]\frac{8}{9}[/TEX](đpcm)
Nhớ thanks nhen!!!

 

[meomiu21]

Đúng rồi đó bạn! Tuy nhiên mình giải thích chút thêm cho mấy bạn không hiểu nè:
[TEX]\frac{1}{2.3}<\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{3.4}<\frac{1}{3^2}<\frac{1}{4.5}[/TEX]
..........................................................................................
\Rightarrow mấy cái trên.