Toán ôn thi vào 10

[an_angle_98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O) đường kính AB, các điểm C,D trên đường tròn sao cho C,D không nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB đồng thời AD>AC. Gọi các điểm chính giữa các cung AC,AD lần lượt là M,N. Giao điểm của M,N với AC, AD lần lượt là H,I. Giao điểm của MD với CN là `K.
a, Chứng minh tam giác NKD và MAK cân
b, Chứng minh tứ giác MCKH nội tiếp => KH//AD
c, So sánh góc CAK và DAK
d, Tìm một hệ thức giữa số đo AC, số đo AD là điều kiện cần và đủ để AK//ND.

 

[snowy_angle_thu]

Cho đường tròn (O) đường kính AB, các điểm C,D trên đường tròn sao cho C,D không nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB đồng thời AD>AC. Gọi các điểm chính giữa các cung AC,AD lần lượt là M,N. Giao điểm của M,N với AC, AD lần lượt là H,I. Giao điểm của MD với CN là `K.
a, Chứng minh tam giác NKD và MAK cân
b, Chứng minh tứ giác MCKH nội tiếp => KH//AD
c, So sánh góc CAK và DAK
d, Tìm một hệ thức giữa số đo AC, số đo AD là điều kiện cần và đủ để AK//ND.

bạn ơi cho mình hỏi " Giao điểm của M,N với AC, AD lần lượt là H,I. " là có ý gì?, liệu bạn có nhìn nhầm đề không có phải là là giao điểm của MN với AC và AD lần lượt ở H, I không? mình sẽ giải kểu này nha?
giải
a,

do M là điểm chính giữa của cung AC [TEX]\Rightarrow[/TEX] cung MA=cung MC
do N là điểm chính giữa của cung AD [TEX]\Rightarrow[/TEX] cung NA=cung ND

xét thấy: [TEX]\widehat{MND}=\frac{1}{2}[/TEX]Sđ cung MN(góc nội tiếp chắn cung MN) (1)
do K là một điểm nằm trong đường tròn [TEX]\Rightarrow\widehat{NKD}=\frac{1}{2}[/TEX] Sđ cung MC + Sđ cung ND (2)

Từ (1) và(2) [TEX]\Rightarrow\widehat{MDN}=\widehat{NKD}[/TEX] hay [TEX]\widehat{KDN}=\widehat{NKD}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] tam giác KND cân

C/M tương tự: [TEX]\widehat{AMD}=\widehat{MKA}=\frac{1}{2}[/TEX] Sđ cung AD
b,
Xét (O) thấy:

[TEX]\widehat{NMD}=\widehat{ACN}[/TEX] (góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
hay [TEX]\widehat{HMK}=\widehat{HCK}[/TEX]
mà hai góc này kề nhau cùng nhìn cạnh HK dưới một góc không đổi nên tứ giác MCKH nọi tiếp.
[TEX]\Rightarrow\widehat{MCA}=\widehat{MKH}[/TEX]( góc nội tiếp chắn cung MH)(3)
nhưng [TEX]\Rightarrow\widehat{MCA}=\widehat{ADM}[/TEX](4)
từ (3) và (4) [TEX]\Rightarrow\widehat{MKH}=\widehat{ADM}[/TEX]
mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên Hk //với AD.