D
donquanhao_ub
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC
Trong đề thi đại học, rất nhiều năm không thể tránh khỏi những câu về phương trình chứa căn thức. Nó có thể rất dễ, nhưng cũng có thể khá khó hoặc rất khó. Cùng ôn luyện với tớ để không bỏ lỡ 1đ qúy giá nhé
. Mình chỉ tổng hợp về PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC thôi nhé. Bắt tay vào học luôn nhé và rất mong các bạn ủng hộ1. PHƯƠNG PHÁP LUỸ THỪA
Dạng 1 : Phương trình [TEX]\sqrt{A} = \sqrt{B} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} A\geq 0 (B \geq 0) \\ A = B \end{array} \right.[/TEX]
Dạng 2 : Phương trình [TEX]\sqrt{A} = B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} B\geq 0 \\ A = B^2 \end{array} \right.[/TEX]
Tổng quát: [TEX]\sqrt[2k]{A} = B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} B\geq 0 \\ A = B^{2k} \end{array} \right.[/TEX]
Dạng 3: Phương trình
+) [TEX]\sqrt{A} = \sqrt{B} = \sqrt{C} \Leftrightarrow \left{\begin{A\geq0}\\{B \geq 0}\\{A+B+2\sqrt{AB}=C} \ \ \ {Chuyen \ \ve \ \ dang \ \ 2}[/TEX]
+) [TEX]\sqrt[3]{A} = \sqrt[3]{B} = \sqrt[3]{C} \Leftrightarrow A+B+2\sqrt[3]{AB}(\sqrt[3]{A} = \sqrt[3]{B}) = C [/TEX] (1)
và ta sử dụng phép thế: [TEX]\sqrt[3]{A} = \sqrt[3]{B}=C[/TEX] ta được phương trình [TEX]A+B+2\sqrt[3]{ABC}=C[/TEX] (2)
Dạng 4: [TEX]\sqrt[3]{A} = B \Leftrightarrow A = B^3[/TEX]
Tổng quát: [TEX]\sqrt[2k+1]{A} = B \Leftrightarrow A = B^{2k+1}[/TEX]
Chú ý
- Phương trình (2) là phương trình hệ quả của ptr (1)
- Phép bình phương 2 vế của một phương trình mà không có điều kiện cho 2 vế không âm là một phép biến đổi hệ quả. Sau khi tìm được nghiệm ta phải thử lại.
Nhận xét
- Nếu phương trình [TEX]\sqrt{f(x)} + \sqrt{g(x)} = \sqrt{h(x)} + \sqrt{k(x)}[/TEX] Mà có [TEX]f(x)+g(x)=h(x)+k(x)[/TEX], thì ta biến đổi phương trình về dạng [TEX]\sqrt{f(x)} - \sqrt{g(x)} = \sqrt{h(x)} - \sqrt{k(x)}[/TEX] sau đó bình phương ,giải phương trình hệ quả
- Nếu phương trình [TEX]\sqrt{f(x)} + \sqrt{g(x)} = \sqrt{h(x)} + \sqrt{k(x)}[/TEX] Mà có [TEX]f(x).g(x)=h(x).k(x)[/TEX], thì ta biến đổi phương trình về dạng [TEX]\sqrt{f(x)} - \sqrt{g(x)} = \sqrt{h(x)} - \sqrt{k(x)}[/TEX] sau đó bình phương ,giải phương trình hệ quả
2. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ
Dạng 1: Các phương trình có dạng
* [TEX]\alpha AB + \beta \sqrt{AB} + \gamma = 0[/TEX], đặt [TEX]t=\sqrt{AB} \Rightarrow AB = t^2[/TEX]
* [TEX]\alpha f(x) + \beta \sqrt{f(x)}+ \gamma = 0[/TEX], đặt [TEX]t=\sqrt{f(x)} \Rightarrow f(x) = t^2[/TEX],
* [TEX]\alpha (x-a)(x-b) + \beta (x-a)\sqrt{\frac{x-b}{x-a}} + \gamma = 0[/TEX], đặt [TEX]t=(x-a)\sqrt{\frac{x-b}{x-a}} \Rightarrow (x-a)(x-b) = t^2[/TEX]
Chú ý: Nếu không có điều kiện cho t, sau khi tìm được x thì phải thử lại
Dạng 2: Các phương trình có dạng
[TEX]\sqrt{A} \pm \sqrt{B} \pm (\sqrt{A} + \sqrt{B})^2 + C = 0[/TEX], đặt [TEX]t=\sqrt{A} \pm \sqrt{B}[/TEX]
Dạng 3: Đặt ẩn phụ nhưng vẫn còn ẩn ban đầu. (Phương pháp đặt ẩn phụ không hoàn toàn )
Từ những phương trình tích [TEX](\sqrt{x+1}-1)(\sqrt{x+1}-x+2=0 \ \ va \ \ (\sqrt{2x+3}-1)(\sqrt{2x+3}-x+2)=0 [/TEX]
Khai triển và rút gọn ta sẽ được những phương trình vô tỉ không tầm thường chút nào, độ khó của phương trình dạng này phụ thuộc vào phương trình tích mà ta xuất phát. Từ đó chúng ta mới đi tìm cách giải phương trình dạng này
Dạng 4: . Đặt ẩn phụ đưa về phương trình thuần nhất bậc 2 đối với 2 biến
Chúng ta đã biết cách giải phương trình [TEX]u^2 = \alpha uv + \beta v^2 = 0[/TEX], bằng cách xét [TEX]v \neq 0[/TEX] phương trình trở thành [TEX](\frac{u}{v})^2+ \alpha (\frac{u}{v}) + \beta = 0[/TEX]
*[TEX]v=0[/TEX] thử trực tiếp
* Các trường hợp sau cũng đưa về được (1)
- [TEX]a.A(x)+b.B(x)=c\sqrt{A(x)B(x)}[/TEX]
- [TEX]\alpha u+ \beta v=\sqrt{mu^2+nv^2}[/TEX]
Chúng ta hãy thay các biểu thức A(x) , B(x) bởi các biểu thức vô tỉ thì sẽ nhận được phương trình vô tỉ theo dạng này
a) Phương trình dạng [TEX]a.A(x)+b.B(x)=c\sqrt{A(x)B(x)}[/TEX]
Như vậy phương trình [TEX]Q(x)=\alpha \sqrt{P(x)}[/TEX] có thể giải bằng phương pháp trên nếu [TEX]\left{\begin{P(x)=A(x)B(x)}\\{Q(x)=aA(x)+bB(x)}[/TEX]
Xuất phát từ đẳng thức
[TEX]x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)[/TEX]
[TEX]x^4+x^2+1= (x^4+2x^2+1)-x^2=(x^2+x+1)(x^2-x+1)[/TEX]
[TEX]x^4+1=(x^2+\sqrt{2}x+1)(x^2-\sqrt{2}x+1)[/TEX]
[TEX]4x^4+1=(2x^2+2x+1)(2x^2-2x+1)[/TEX]
Hãy tạo ra những phương trình vô tỉ dạng trên ví dụ như [TEX]4x^2-2\sqrt{2}x+4=\sqrt{x^4+1}[/TEX]
Để có một phương trình đẹp , chúng ta phải chọn hệ số a,b,c sao cho phương trình bậc hai [TEX]at^2+bt-c=0[/TEX] giải “ nghiệm đẹp”
b) Phương trình dạng [TEX]\alpha u+ \beta v=\sqrt{mu^2+nv^2}[/TEX]
Phương trình cho ở dạng này thường khó “phát hiện “ hơn dạng trên , nhưg nếu ta bình phương hai vế thì đưa về được dạng trên
Dạng 5: Đặt nhiều ẩn phụ đưa về tích
Xuất phát từ một số hệ “đại số “ đẹp chúng ta có thể tạo ra được những phương trình vô tỉ mà khi giải nó chúng ta lại đặt nhiều ẩn phụ và tìm mối quan hệ giữa các ẩn phụ để đưa về hệ
Xuất phát từ đẳng thức [TEX](a+b+c)^3 = a^3 +b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)[/TEX]
Ta có [TEX]a^3+b^3+c^3 = (a+b+c)^3 \Leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0[/TEX]
Last edited by a moderator: