Toán 9 toán ôn tập

[Sehun10]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại C có AB =2BC. Trên cạnh BC lấy điểm E (E khác B và C), từ B kẻ đường thẳng d vuông góc với AE tại I. Gọi K là giao điểm của d với AC kéo dài. Chứng minh
a) tứ giác ACIB nội tiếp và tính góc CIK
b) KA.KC=KB.KI
c)gọi H là giao điểm thứ 2 của đtr đk AK với cạnh AB. Cm 3 điểm H, E, K thẳng hàng

 

[Dương Sảng]

a,
- tứ giác ACIB có: BCA^=90; AIB=90*=> ACIB nội tiếp đường tròn đk AB
- Ta có: AB=2BC=> A^=30* => CIB=150* (bù với A^ trg TG nội tiếp ACIB)
=> CIB= 150*- BIA= 150-90*=60*=> CIK=90*-60*=30*
b, KCB ~ KIA vì: BCK^=KIA^=90*; CKB^ chung
=> KB/KA=KC/KI
=> KA.KC=KB.KI (đpcm)
c, Trong đường tròn ĐK AK có AHK^=90* ( góc nt chắn nửa đtròn)
Trong tam giác ABK: AI vuông BK; BC vuông AK => AI,BC là đường cao cao của tam giác và cắt nhau tại E
=> E là trực tâm
=> KE là đcao thứ 3
Mà KH vuông góc AB ( AHK^=90*)
=> K, E, H thẳng hàng