[Toán] Ôn tập lớp 10

[0samabinladen]

Trong mặt phẳng Oxy A (0;2) và (P) : [tex]y = x^2[/tex]
a/ XĐ M thuộc (P) sao cho AM ngắn nhất
b/ CMR : AM vuông góc với tiếp tuyến tại M của (P)
:-/:-/
ai có thể vẽ hình minh họa để làm bài này giúp em với :-/

a)
[TEX]M \in (P)[/TEX] nên [TEX]M(x,x^2)[/TEX]

[TEX]\vec{AM} = (x,x^2-2)[/TEX]

[TEX]AM^2=x^2+(x^2-2)^2=(x^2-\frac{3}{2})^2+\frac{7}{4} \geq \frac{7}{4}[/TEX]

[TEX]\longrightarrow AM_{min} \leftrightarrow x= +_- \sqrt{\frac{3}{2}}[/TEX]

[TEX]M_1 (\sqrt{\frac{3}{2}}; \frac{3}{2})[/TEX]

[TEX]M_2 (-\sqrt{\frac{3}{2}}; \frac{3}{2})[/TEX]

b)
câu này tính hệ số góc [TEX]k, k_1, k_2[/TEX] của đường thẳng AM, 2 tiếp tuyến rồi Cm:
[TEX]\left{ k_1.k=-1 \\ k_2.k=-1[/TEX]

...............................

 

[conech123]

a)
[TEX]M \in (P)[/TEX] nên [TEX]M(x,x^2)[/TEX]

[TEX]\vec{AM} = (x,x^2-2)[/TEX]

[TEX]AM^2=x^2+(x^2-2)^2=(x^2-\frac{3}{2})^2+\frac{7}{4} \geq \frac{7}{4}[/TEX]

[TEX]\longrightarrow AM_{min} \leftrightarrow x= +_- \sqrt{\frac{3}{2}}[/TEX]

[TEX]M_1 (\sqrt{\frac{3}{2}}; \frac{3}{2})[/TEX]

[TEX]M_2 (-\sqrt{\frac{3}{2}}; \frac{3}{2})[/TEX]

b)
câu này tính hệ số góc [TEX]k, k_1, k_2[/TEX] của đường thẳng AM, 2 tiếp tuyến rồi Cm:
[TEX]\left{ k_1.k=-1 \\ k_2.k=-1[/TEX]

...............................

ý 2 hình như có vấn đề
ý 1 bọn em từng làm 1 bài :
nhưng là cho M thuộc (P) , N thuộc d , tìm khoảng cách min thì là khi N là hình chiếu của M trên d ....
thầy em bảo d cắt P --> khoảng cách ngắn nhất = 0 :-/
trong TH này A thuộc Oy cắt P tại O :-/
(thấy em chuối đừng cười nhé ^^)
còn ý 2 có thể làm khác đc

 

[royala1]

Giải pt, hpt :



6. [TEX] x^2 + 4x \geq ( x + 4 ) \sqrt{x^2 - 2x + 4}[/TEX]

THANHS

[TEX]VT : x(x + 4) + 0\sqrt{-2x+4} AD Định lí bu nhi a: x(x + 4) + 0\sqrt{-2x+4} \geq\sqrt{(x+4)^2(x^2-2x+4)} \Leftrightarrow x(x+4) + 0\sqrt{-2x+4} \geq (x+4)\sqrt{x^2-2x+4)} <dpcm>[/TEX]
Chắc là sai quá ^^!