[Toán] Ôn tập lớp 10

[conech123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đúng như tên gọi , đây là topic đóng góp và làm bài tập ôn tập lại lớp 10
mong các bạn tham gia nhiệt tình .
Đây là bài mở màn :
Hãy biện luận GTNN của :
[TEX]F = (x+y-2)^2 + (x+my-3)^2[/TEX]
theo m.

 

[vodichhocmai]

Đúng như tên gọi , đây là topic đóng góp và làm bài tập ôn tập lại lớp 10
mong các bạn tham gia nhiệt tình .
Đây là bài mở màn :
Hãy biện luận GTNN của :
[TEX]F = (x+y-2)^2 + (x+my-3)^2[/TEX]
theo m.

[TEX]\tex{ Neu he phuong trinh :}\left{x+y-2=0\\ x+my-3=0\ \ \tex{Co nghiem } [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow m\ne 1 \ \ \tex{thi GTNN F=0}[/TEX]

[TEX]\tex{Neu m=1 thi t=x+y-3 }[/TEX]

[TEX]\Rightarrow F=(t+1)^2+t^2\ge \frac{1}{2}[/TEX]

Kết luận là xong

 

[conech123]

bài dễ thôi^^

cho hệ pt :
[TEX]\sqrt{x^2+x+y+1}+x +\sqrt{y^2+x+y+1}+y=18[/TEX]
[TEX]\sqrt{x^2+x+y+1}-x +\sqrt{y^2+x+y+1}-y=2[/TEX]
p/s : ông kia sao k post bài nào lên hết hả :-w

 

[vodichhocmai]

cho hệ pt :
[TEX]\left{\sqrt{x^2+x+y+1}+x +\sqrt{y^2+x+y+1}+y=18\\\sqrt{x^2+x+y+1}-x +\sqrt{y^2+x+y+1}-y=2[/TEX]
p/s : ông kia sao k post bài nào lên hết hả :-w

[TEX]\left{\sqrt{x^2+x+y+1}+x +\sqrt{y^2+x+y+1}+y=18\\\sqrt{x^2+x+y+1}-x +\sqrt{y^2+x+y+1}-y=2\\ \sqrt{x^2+x+y+1} +\sqrt{y^2+x+y+1}=10[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow\left{\sqrt{x^2+x+y+1} +\sqrt{y^2+x+y+1}=10\\x+y=8 [/TEX]

[TEX]Done!!!!!!!!!!!!!!![/TEX]

 

[lan_anh_a]

júp nhanh với nha

Giải pt, hpt :

1. [TEX] \sqrt{1 - x^2} + 2 \sqrt[3]{1 - x^2 } = 3[/TEX]

2, [TEX]2 x^2 + 5x - 1 = 7 \sqrt{x^3 -1} [/TEX]

3. [TEX]\sqrt{ x^2 + 2x } + \sqrt{ 2x - 1 }=\sqrt{ 3x^2 + 4x + 1 }[/TEX]

4.[TEX] \sqrt{ 2 x^2 - 1 } + \sqrt{x^2 - 3x - 2} = \sqrt{ 2x^2 + 2x + 3 } + \sqrt{ x^2 - x + 2 }[/TEX]

5. [TEX] 3 \sqrt {x} + \frac{3}{ 2\sqrt{x}} < 2x + \frac{ 1}{ 2x} - 7[/TEX]

6. [TEX] x^2 + 4x \geq ( x + 4 ) \sqrt{x^2 - 2x + 4}[/TEX]

THANHS

 

[n_k_l]

Giải pt, hpt :

1. [TEX] \sqrt{1 - x^2} + 2 \sqrt[3]{1 - x^2 } = 3(1)[/TEX]

đặt [TEX] a=\sqrt{1 - x^2}[/TEX]ĐK a thuộc [-1,1]
(1) \RightarrowX] a + 2 \sqrt a -3 = 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\sqrt a =1[/TEX] Hoặc [TEX]\sqrt a =- 3 [/TEX] (loại)
\Rightarrow [TEX] a =1 \Rightarrow 1-x^2=1\Rightarrow x=0 [/TEX]
chắc sai rùi

 

[emyeukhoahoc]

[TEX]\left{\sqrt{x^2+x+y+1}+x +\sqrt{y^2+x+y+1}+y=18\\\sqrt{x^2+x+y+1}-x +\sqrt{y^2+x+y+1}-y=2\\ \sqrt{x^2+x+y+1} +\sqrt{y^2+x+y+1}=10[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow\left{\sqrt{x^2+x+y+1} +\sqrt{y^2+x+y+1}=10\\x+y=8 [/TEX]

[TEX]Done!!!!!!!!!!!!!!![/TEX]

Bài này mình làm ra tới đây rồi nhưng ko biết tìm x và y

 

[conech123]

[TEX]\left{\sqrt{x^2+x+y+1}+x +\sqrt{y^2+x+y+1}+y=18\\\sqrt{x^2+x+y+1}-x +\sqrt{y^2+x+y+1}-y=2\\ \sqrt{x^2+x+y+1} +\sqrt{y^2+x+y+1}=10[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow\left{\sqrt{x^2+x+y+1} +\sqrt{y^2+x+y+1}=10\\x+y=8 [/TEX]

[TEX]Done!!!!!!!!!!!!!!![/TEX]

đến đây vẫn chưa xong đâu ạ^^
anh cứ làm tiếp đi ạ

 

[linh_thuy]

Bài này mình làm ra tới đây rồi nhưng ko biết tìm x và y

thử rút y theo x rùi thế vô PT thử coi. Mình nghx chắc giai thía

 

[vodichhocmai]

Tới đây mà không cho Anh xong . Chán à nha ( Không vào ủng hộ à )

đến đây vẫn chưa xong đâu ạ^^
anh cứ làm tiếp đi ạ

cho hệ pt :
[TEX]\left{\sqrt{x^2+x+y+1}+x +\sqrt{y^2+x+y+1}+y=18\\\sqrt{x^2+x+y+1}-x +\sqrt{y^2+x+y+1}-y=2[/TEX]
p/s : ông kia sao k post bài nào lên hết hả :-w

[TEX]\left{\sqrt{x^2+x+y+1}+x +\sqrt{y^2+x+y+1}+y=18\\\sqrt{x^2+x+y+1}-x +\sqrt{y^2+x+y+1}-y=2\\ \sqrt{x^2+x+y+1} +\sqrt{y^2+x+y+1}=10[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow\left{\sqrt{x^2+x+y+1} +\sqrt{y^2+x+y+1}=10\\x+y=8 [/TEX][TEX]\ \ \Leftrightarrow\left{ \sqrt{x^2+9}+\sqrt{y^2+9}=10\\x+y=8[/TEX]

[TEX]\tex{ Toi day ta dat x=4+t suy ra: y=4-t cho no nhanh nhe!}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{\sqrt{t^2+8t+25}+\sqrt{t^2-8t+25}=10\\x+y=8\\x=4+t[/TEX] [TEX]\ \ \Leftrightarrow \left{\sqrt{(t^2+25)^2-64t^2}=25-t^2\\x+y=8\\x=4+t[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{t=0\\x+y=8\\x=4+t[/TEX][TEX]\ \ \Leftrightarrow \left{x=4\\y=4[/TEX]

 

[vodichhocmai]

cho hệ pt :
[TEX]\sqrt{x^2+x+y+1}+x +\sqrt{y^2+x+y+1}+y=18[/TEX]
[TEX]\sqrt{x^2+x+y+1}-x +\sqrt{y^2+x+y+1}-y=2[/TEX]

[TEX]\left{\sqrt{x^2+x+y+1}+x +\sqrt{y^2+x+y+1}+y=18\\\sqrt{x^2+x+y+1}-x +\sqrt{y^2+x+y+1}-y=2\\ \sqrt{x^2+x+y+1} +\sqrt{y^2+x+y+1}=10[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow\left{\sqrt{x^2+x+y+1} +\sqrt{y^2+x+y+1}=10\\x+y=8 [/TEX][TEX]\ \ \Leftrightarrow\left{ \sqrt{x^2+9}+\sqrt{y^2+9} =10\\x+y=8[/TEX]

[TEX]Svacxo\Rightarrow \left{\sqrt{x^2+9}+\sqrt{y^2+9}\ge\sqrt{(x+y)^2+(3+3)^2}=10\\x+y=8[/TEX]

Vậy đẳng thức xảy ra theo [TEX]ycbt[/TEX] khi:

[TEX] \Leftrightarrow\left{x=y\\x+y=8[/TEX][TEX]\ \ \Leftrightarrow\left{x=4\\y=4[/TEX]

 

[conech123]

[TEX]\left{\sqrt{x^2+x+y+1}+x +\sqrt{y^2+x+y+1}+y=18\\\sqrt{x^2+x+y+1}-x +\sqrt{y^2+x+y+1}-y=2\\ \sqrt{x^2+x+y+1} +\sqrt{y^2+x+y+1}=10[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow\left{\sqrt{x^2+x+y+1} +\sqrt{y^2+x+y+1}=10\\x+y=8 [/TEX][TEX]\ \ \Leftrightarrow\left{ \sqrt{x^2+9}+\sqrt{y^2+9}=10\\x+y=8[/TEX]

[TEX]\tex{ Toi day ta dat x=4+t suy ra: y=4-t cho no nhanh nhe!}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{\sqrt{t^2+8t+25}+\sqrt{t^2-8t+25}=10\\x+y=8\\x=4+t[/TEX] [TEX]\ \ \Leftrightarrow \left{\sqrt{(t^2+25)^2-64t^2}=25-t^2\\x+y=8\\x=4+t[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{t=0\\x+y=8\\x=4+t[/TEX][TEX]\ \ \Leftrightarrow \left{x=4\\y=4[/TEX]

em đang đợi cái này đấy ạ , anh tài thật đấy hi`hi`
cái bất đẳng thức ở bài làm dưới , em không rõ lắm
tại em hơi 8-} phần BĐT , em chỉ bit mỗi cách này thôi

 

[emyeukhoahoc]

Giải pt, hpt :

1. [TEX] \sqrt{1 - x^2} + 2 \sqrt[3]{1 - x^2 } = 3[/TEX]

2, [TEX]2 x^2 + 5x - 1 = 7 \sqrt{x^3 -1} [/TEX]

3. [TEX]\sqrt{ x^2 + 2x } + \sqrt{ 2x - 1 }=\sqrt{ 3x^2 + 4x + 1 }[/TEX]

4.[TEX] \sqrt{ 2 x^2 - 1 } + \sqrt{x^2 - 3x - 2} = \sqrt{ 2x^2 + 2x + 3 } + \sqrt{ x^2 - x + 2 }[/TEX]

5. [TEX] 3 \sqrt {x} + \frac{3}{ 2\sqrt{x}} < 2x + \frac{ 1}{ 2x} - 7[/TEX]

6. [TEX] x^2 + 4x \geq ( x + 4 ) \sqrt{x^2 - 2x + 4}[/TEX]

THANHS

sao ko ai làm hết vậy

...........................................

 

[lan_anh_a]

sao ko ai làm hết vậy

...........................................

tại vì dễ quá

 

[traquangquy]

[TEX]\ \ \Leftrightarrow\left{ \sqrt{x^2+9}+\sqrt{y^2+9} =10\\x+y=8[/TEX]
mình sin bổ sung cho bạn 1 cách ứng dụng lúc nào cũng đc
[TEX]\\\Leftrightarrow\left{(\sqrt{x^2+9}+x)+(\sqrt{y^2+9}+y)=18\\\(sqrt{x^2+9}-x)+(\sqrt{y^2+9}-y)=2[/TEX]
[TEX]\\\Leftrightarrow\left{(\sqrt{x^2+9}+x)+(\sqrt{y^2+9}+y)=18\\\frac{9}{\sqrt{x^2+9}+x}+\frac{9}{\sqrt{y^2+y}+y}=2[/TEX]
đặt [TEX]\sqrt{x^2+9}+x=a[/TEX]và[TEX]\sqrt{y^2+9}+y=b[/TEX]
[TEX]\ \ \Leftrightarrow\left{a+b=18\\\frac{9}{a}+\frac{9}{b}=3[/TEX]
\Rightarrowtổng tích

 

[letuananh1991]

bài 1 giải rồi ko giải nữa nhá!!

bài 2 tách thành

[TEX]2(x^2+x+1) +3(x-1) = 7\sqrt[]{(x-1)(x^2+x+1)}[/TEX]
đặt [TEX]x^2+x+1 =a[/TEX] và [TEX]x-1 =b[/TEX] Đk [TEX]ab>0[/TEX]

pt đã cho <=>[TEX] 2a^2 -7ab + 3b^2 =0 [/TEX]
xét [TEX]b=0 ==>a= 0[/TEX] ko phải là ng

xét b#0 chia cả 2 vế cho b^2 và đặt [TEX]\frac{a}{b} = y [/TEX]

ta dc pt bậc [TEX] 2y^2 -7y+3 =0[/TEX] đến dây guiaỉ thay vào là ok

bài 3

đặt[TEX] x^2 + 2x =a [/TEX] và [TEX]2x -1 =b[/TEX]

ta dc [TEX] \sqrt[]{a}+\sqrt[]{b} = \sqrt[]{3a-b}[/TEX]

bình phương <=> [TEX]a+b+2\sqrt[]{ab} = 3a -b[/TEX]

<=> [TEX]a-\sqrt[]{ab}-b=0[/TEX] đến đây làm tương tự bài trên

bài 4 nhân liên hợp chuyển về

[TEX]\sqrt[]{2x^2-1}-\sqrt[]{2x^2+2x+3}=\sqrt[]{x^-x+2}-\sqrt[]{x^2-3x-2}[/TEX]

<=> [TEX]\frac{-2x-4}{\sqrt[]{2x^2-1}+\sqrt[]{2x^2+2x+3}}=\frac{2x+4}{\sqrt[]{x^-x+2}+\sqrt[]{x^2-3x-2}}[/TEX]

==> [TEX]2x+4 =0[/TEX] hoặc cái còn lại =0 nhưng ta thấy mẫu số 2 bên > 0 mà 1 bên tử là [TEX] -1 < 0 [/TEX]=> cái còn lại vô ng

có ng [TEX]x=-2[/TEX]

bài 5

biến đổi về
[TEX] 3(\sqrt[]{x}+\frac{1}{2\sqrt[]{x}})=2(\sqrt[]{x}+\frac{1}{2\sqrt[]{x}})^2 -9[/TEX]

đến đây dặt cái trong ngoặc là [TEX]y>0[/TEX] rồi giải bất pt bậc 2

bài 6

[TEX] x(x+4) \geq (x+4)\sqrt[2]{x^2-2x+4}[/TEX]

xét [TEX]x+4 >0 [/TEX]và [TEX]x-4 =0[/TEX] hoặc [TEX]x-4 <0[/TEX] là xong !! cái còn lại bình phương lên


anh giải vắn tắt em chịu khó tí nhá!! cố lên em

 

[taodo_93]

em có bài này ạ mong mọi người giúp đỡ , tại em kém phần bất đẳng thiức lắm ạ :
cho a,b,c > 0 , [TEX]\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=2[/TEX]
chứng minh : [TEX]abc\leq\frac{1}{8}[/TEX]
giúp em nhanh với, em thanks nhiều

 

[taodo_93]

sao không ai làm giùm em hết thế ạ (((((
```````````````````

 

[khum_hangjen]

em có bài này ạ mong mọi người giúp đỡ , tại em kém phần bất đẳng thiức lắm ạ :
cho a,b,c > 0 , [TEX]\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=2[/TEX]
chứng minh : [TEX]abc\leq\frac{1}{8}[/TEX]
giúp em nhanh với, em thanks nhiều

có :
[TEX]\frac{1}{1+a}=(1-\frac{1}{1+b})+(1+\frac{1}{1+c})[/TEX]
[TEX]\frac{1}{1+a} [/TEX] Cauchy [TEX]\geq 2.\sqrt[]{\frac{bc}{(1+b).(1+c)}}[/TEX]

vậy :

[TEX]\frac{1}{1+a} \geq 2.\sqrt[]{\frac{bc}{(1+b).(1+c)}} [/TEX]

[TEX]\frac{1}{1+b} \geq 2.\sqrt[]{\frac{ca}{(1+c).(1+a)}} [/TEX]

[TEX]\frac{1}{1+c} \geq 2.\sqrt[]{\frac{ab}{(1+a).(1+b)}} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{1}{(1+a).(1+b).(1+c)} \geq 8. \frac{abc}{(1+a).(1+b).(1+c)} \Rightarrow abc \leq \frac{1}{8} [/TEX]

ĐPCM




.

 

[conech123]

Trong mặt phẳng Oxy A (0;2) và (P) : [tex]y = x^2[/tex]
a/ XĐ M thuộc (P) sao cho AM ngắn nhất
b/ CMR : AM vuông góc với tiếp tuyến tại M của (P)
:-/:-/
ai có thể vẽ hình minh họa để làm bài này giúp em với :-/