Bài này bạn có thể làm như sau:
$
\ \begin{array}{l}
I = \int {\tan x.\cos 5xdx} = \int {\frac{{\sin x}}{{\cos x}}\cos 5xdx = \frac{1}{2}\int {\frac{{\sin 6x - \sin 4x}}{{\cos x}}dx = \int {\left( {\frac{{\sin 3x.\cos 3x}}{{\cos x}} - \frac{{\sin 2x.\cos 2x}}{{\cos x}}} \right)dx = \int {\left[ {\frac{{\sin 3x.\left( {\cos x.\cos 2x - \sin x.\sin 2x} \right)}}{{\cos x}} - \frac{{2\sin x.\cos x.\cos 2x}}{{\cos x}}} \right]} } } dx} \\
= \int {\left[ {\sin 3x.\left( {\cos 2x - 2{{\sin }^2}x} \right) - 2\sin x.\cos 2x} \right]dx = \int {\left[ {\sin 3x.\left( {2\cos 2x - 1} \right) - \left( {\sin 3x - \sin x} \right)} \right]dx = \int {\left( {\sin 5x + 2\sin x - 2\sin 3x} \right)dx = \frac{{ - 1}}{5}\cos 5x - 2\cos x + \frac{2}{3}\cos 3x} + C} }
\end{array}\ $
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn