Toán 9 Toán nâng cao

[linhngoc1220@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho A=[tex](x+\frac{1}{x})^{2}+(y+\frac{1}{y})^{2}[/tex] x+y=1. Tính GTNN của biểu thức

 

[7 1 2 5]

Ta có: [tex]A=(x+\frac{1}{x})^{2}+(y+\frac{1}{y})^{2}=x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+4=x^2+\frac{1}{16x^2}+y^2+\frac{1}{16y^2}+4+\frac{15}{16}(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2})\geq 2\sqrt{x^2.\frac{1}{16x^2}}+2\sqrt{y^2.\frac{1}{16y^2}}+4+\frac{15}{16}.\frac{1}{2}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})^2\geq 5+\frac{15}{32}.(\frac{4}{x+y})^2=5+\frac{15}{32}.16=5+\frac{15}{2}=\frac{25}{2}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]x=y=\frac{1}{2}[/tex]