Mỗi vận động viên chơi 9 ván tức
x1+y1=x2+y2=...=x10+y10=9
Mặt khác x1+x2+..+x10=y1+y2+..+y10(vì 1 ván liên quân

chỉ có thể Win hoặc Lose)
Xét:
[tex](x_1^2+x_2^2+...+x_{10}^{2})-(y_1^2+y_2^2+...+y_{10}^{2})=(x_1^2-y_1^2)+(x_2^2+y_2^2)+...+(x_{10}^{2}-y_{10}^{2})=(x_1+y_1)(x_1-y_1)+(x_2-y_2)(x_2+y_2)+...+(x_{10}+y_{10})(x_{10}-y_{10})=9(x_1-y_1)+9(x_2-y_2)+...+9(x_{10}-y_{10})=9((x_1+x_2+..+x_{10})-(y_1+y_2+..+y_{10}))=9.0=0 \\\rightarrow (x_1^2+x_2^2+...+x_{10}^{2})-(y_1^2+y_2^2+...+y_{10}^{2})=0\rightarrow dpcm[/tex]