Toán nâng cao

[sansan774]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Cho tứ giác ABCD có AB // CD, AD // BC, AB = AD, góc A = 90 độ. Gọi O là giao điểm của AC và BD. CM: OA = OB = OC = OD
Câu 2: Cho AB và C di động nằm giữa A và B. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông ACDE và BCMN.
a> CM: AM vuông góc BD tại K
b> CM: E, K, N thẳng hàng
c> Gọi I là giao điểm của AD với EN. CM: I cố định

 

[Blue Plus]

1.
Vì AB//CD và [tex]\widehat{A}[/tex] với [tex]\widehat{D}[/tex] nằm ở vị trí hai góc trong cùng phía
[tex]\Rightarrow \widehat{A}+\widehat{D}=180^o\\\widehat{D}=180^o-\widehat{A}=180^o-90^o=90^o[/tex]
Vì AD//BC và [tex]\widehat{A}[/tex] với [tex]\widehat{B}[/tex] nằm ở vị trí hai góc trong cùng phía
[tex]\Rightarrow \widehat{A}+\widehat{B}=180^o\\\widehat{B}=180^o-\widehat{A}=180^o-90^o=90^o[/tex]
Tứ giác ABCD có ba góc vuông [tex]\Rightarrow[/tex] Tứ giác ABCD là hình chữ nhật
Hình chữ nhật ABCD có hai cạnh kề bằng nhau là AB=AD [tex]\Rightarrow[/tex] hình chữ nhật ABCD là hình vuông
[tex]\Rightarrow[/tex] AC=BD
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\left\{\begin{matrix}OA=OC=\frac{1}{2}AC \\ OB=OD=\frac{1}{2}BD \end{matrix}\right.[/tex]
Do AC=BD nên [tex]\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}BD \Rightarrow OA=OC=OB=OD[/tex]

 

[sansan774]

1.
Vì AB//CD và [tex]\widehat{A}[/tex] với [tex]\widehat{D}[/tex] nằm ở vị trí hai góc trong cùng phía
[tex]\Rightarrow \widehat{A}+\widehat{D}=180^o\\\widehat{D}=180^o-\widehat{A}=180^o-90^o=90^o[/tex]
Vì AD//BC và [tex]\widehat{A}[/tex] với [tex]\widehat{B}[/tex] nằm ở vị trí hai góc trong cùng phía
[tex]\Rightarrow \widehat{A}+\widehat{B}=180^o\\\widehat{B}=180^o-\widehat{A}=180^o-90^o=90^o[/tex]
Tứ giác ABCD có ba góc vuông [tex]\Rightarrow[/tex] Tứ giác ABCD là hình chữ nhật
Hình chữ nhật ABCD có hai cạnh kề bằng nhau là AB=AD [tex]\Rightarrow[/tex] hình chữ nhật ABCD là hình vuông
[tex]\Rightarrow[/tex] AC=BD
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\left\{\begin{matrix}OA=OC=\frac{1}{2}AC \\ OB=OD=\frac{1}{2}BD \end{matrix}\right.[/tex]
Do AC=BD nên [tex]\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}BD \Rightarrow OA=OC=OB=OD[/tex]

Bạn biết làm bài 2 k? Giúp mình với

 

[Blue Plus]

Bạn biết làm bài 2 k? Giúp mình với

Tầm hiểu biết của em có hạn, chờ một thời gian đi