Toán nâng cao

[TrangKM]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=4(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
Chứng minh a=b=c
2)Tìm GTNN của biểu thức
Q=a4-2a3+3a2-4a+5
Mn làm hộ mk 2 bài này với ạ, mk cảm ơn !
Mn trình bày rõ giúp mk vs ạ !

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

$1)(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=4(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
\\\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)
\\\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=2[(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)]
\\\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
\\\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$
Mà $(a-b)^2\geq 0;(b-c)^2\geq 0;(c-a)^2\geq 0 \ \forall \ a,b,c$
$\Rightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\geq 0$
Dấu '=' xảy ra khi $a=b=c$
.....................
$2)Q=a^4-2a^3+3a^2-4a+5
\\=(a^4-2a^3+a^2)+(2a^2-4a+2)+3
\\=a^2(a^2-2a+1)+2(a^2-2a+1)+3
\\=a^2(a-1)^2+2(a-1)^2+3
\\=(a-1)^2(a^2+2)+3\geq 3$
Dấu '=' xảy ra khi $a=1$
Vậy...