Toán nâng cao

[sansan774]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất:
a) A= x-14 / 4-x
b) B= 7n-8 / 2n-3 (n thuộc N)
c) C= 3|x|+2 / 4|x|-5 (x thuộc Z)
(Mấy cái dấu gạch chéo là phân số nhé!)
Bài 2: Tìm x;y sao cho 51.x + 26.y = 2000
Bài 3: Cho A= 3/1^2 . 2^2 + 5/2^2 . 3^2 + 7/3^2 . 4^2 +........+ 19/9^2 . 10^2
CMR: A<1
( mấy dấu gạch chéo là phân số. mấy dấu chấm là dấu nhân)
(mọi người giúp mk mấy bài này vs. mk cần lời giải cụ thể cho cả 3 bài này nhé. Ai giúp mk cho mk thanks trước nha)

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

phần a) x có cho là số tự nhiên ko bạn

 

[minnyvtpt02]

bài 2 : nếu x , y là số nguyên tố :
TH1: x=2 => y= 73 (Đ)
vì 2000 chia hết cho 2 ; 26y chia hết cho 2 mà 51 không chia hết cho 2 => x chia hết cho 2 mà x là số nguyên tố => x = 2 thay x=2 vào phương trình => y=3
TH2: y=2 => x=1948/51 (loại)
TH3: x,y đều khác 2 => x,y là số lẻ ( snt k k thể là số chẵn, trừ số 2)
=> 51x là số lẻ ( lẻ x lẻ = lẻ) => 26y là số lẻ (2000-51x = số lẻ) => k tồn tại y ( 26y là số chẵn)

 

[sansan774]

phần a) x có cho là số tự nhiên ko bạn

Có bạn nha

 

[sansan774]

bài 2 : nếu x , y là số nguyên tố :
TH1: x=2 => y= 73 (Đ)
vì 2000 chia hết cho 2 ; 26y chia hết cho 2 mà 51 không chia hết cho 2 => x chia hết cho 2 mà x là số nguyên tố => x = 2 thay x=2 vào phương trình => y=3
TH2: y=2 => x=1948/51 (loại)
TH3: x,y đều khác 2 => x,y là số lẻ ( snt k k thể là số chẵn, trừ số 2)
=> 51x là số lẻ ( lẻ x lẻ = lẻ) => 26y là số lẻ (2000-51x = số lẻ) => k tồn tại y ( 26y là số chẵn)

Bạn có thể cho lời giải cụ thể từng th1 hộ mk đc ko

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

[tex]1.\\a)A=\dfrac{x-14}{4-x}=\dfrac{-(4-x)-10}{4-x}=-1-\dfrac{10}{4-x}[/tex]
A nhỏ nhất $\Leftrightarrow \dfrac{10}{4-x}$ lớn nhất
$\Leftrightarrow 4-x$ nhỏ nhất và thuộc N*
$\Leftrightarrow 4-x=1\Leftrightarrow A=-11$
Vậy $Min \ A=-11\Leftrightarrow x=3$
A lớn nhất $\Leftrightarrow \dfrac{10}{4-x}$ nhỏ nhất
$\Leftrightarrow 4-x$ lớn nhất
$\Leftrightarrow x$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow x=0(x\in N)\Rightarrow A=\dfrac{-7}{2}$
Vậy $Max \ A=\dfrac{-7}{2}\Leftrightarrow x=0$

 

[iceghost]

Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất:
a) A= x-14 / 4-x
b) B= 7n-8 / 2n-3 (n thuộc N)
c) C= 3|x|+2 / 4|x|-5 (x thuộc Z)
(Mấy cái dấu gạch chéo là phân số nhé!)
Bài 2: Tìm x;y sao cho 51.x + 26.y = 2000
Bài 3: Cho A= 3/1^2 . 2^2 + 5/2^2 . 3^2 + 7/3^2 . 4^2 +........+ 19/9^2 . 10^2
CMR: A<1
( mấy dấu gạch chéo là phân số. mấy dấu chấm là dấu nhân)
(mọi người giúp mk mấy bài này vs. mk cần lời giải cụ thể cho cả 3 bài này nhé. Ai giúp mk cho mk thanks trước nha)

1a) $A = -1 + \dfrac{10}{x-4} \leqslant -1 + \dfrac{10}{0-4} = -\dfrac{7}2$
Vậy $A_\text{max} = -\dfrac{7}2$, dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi $x = 0$
b) $2B = \dfrac{14n-16}{2n-3} = 7 + \dfrac{5}{2n-3} \leqslant 7 + \dfrac{5}{2 \cdot 0 - 3} = \dfrac{16}3 \implies B \leqslant \dfrac{8}3$
Vậy $B_\text{max} = \dfrac{8}3$, dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi $n = 0$
c) $4C = \dfrac{12|x| + 8}{4|x| -5} = 3 + \dfrac{23}{4|x|-5} \leqslant 3 + \dfrac{23}{4\cdot 0 - 5} = -\dfrac{8}5 \implies C \leqslant -\dfrac{2}5$
Vậy $C_\text{max} = -\dfrac{2}5$, dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi $|x| = 0 \iff x = 0$
Các biểu thức trên đều không có giá trị nhỏ nhất

[tex]1.\\a)A=\dfrac{x-14}{4-x}=\dfrac{-(4-x)-10}{4-x}=-1-\dfrac{10}{4-x}[/tex]
A nhỏ nhất $\Leftrightarrow \dfrac{10}{4-x}$ lớn nhất
$\Leftrightarrow 4-x$ nhỏ nhất và thuộc N*
$\Leftrightarrow 4-x=1\Leftrightarrow A=-11$
Vậy $Min \ A=-11\Leftrightarrow x=3$
A lớn nhất $\Leftrightarrow \dfrac{10}{4-x}$ nhỏ nhất
$\Leftrightarrow 4-x$ lớn nhất
$\Leftrightarrow x$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow x=0(x\in N)\Rightarrow A=\dfrac{-7}{2}$
Vậy $Max \ A=\dfrac{-7}{2}\Leftrightarrow x=0$

$4-x$ thuộc $\mathbb{N^*}$ khi nào vậy bạn ?

 

[iceghost]

Bài 3: Cho A= 3/1^2 . 2^2 + 5/2^2 . 3^2 + 7/3^2 . 4^2 +........+ 19/9^2 . 10^2
CMR: A<1

3. $$A = \dfrac{(2-1)(2+1)}{1^2\cdot 2^2} + \dfrac{(3-2)(3+2)}{2^2 \cdot 3^2} + \dfrac{(4-3)(4+3)}{3^2 \cdot 4^2} + \ldots + \dfrac{(10-9)(10+9)}{9^2 \cdot 10^2} \\
= \dfrac{2^2-1^2}{1^2\cdot 2^2} + \dfrac{3^2-2^2}{2^2\cdot 3^2} + \dfrac{4^2-3^2}{3^2 \cdot 4^2} + \ldots + \dfrac{10^2-9^2}{9^2\cdot 10^2} \\
= \dfrac{1}{1^2} -\dfrac{1}{2^2} + \dfrac{1}{2^2} - \dfrac{1}{3^2} + \dfrac{1}{3^2} - \dfrac{1}{4^2} + \ldots + \dfrac{1}{9^2} - \dfrac{1}{10^2} \\
= 1 - \dfrac{1}{10^2} < 1$$

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

$4-x$ thuộc $\mathbb{N^*}$ khi nào vậy bạn ?

[tex]\dfrac{10}{4-x} \ lớn \ nhất\Leftrightarrow 4-x \ nhỏ \ nhất \ và \ 4-x>0(vì \ 10>0)\\mà \ x\in N\Rightarrow 4-x\in N*[/tex]

 

[iceghost]

[tex]\dfrac{10}{4-x} \ lớn \ nhất\Leftrightarrow 4-x \ nhỏ \ nhất \ và \ 4-x>0(vì \ 10>0)\\mà \ x\in N\Rightarrow 4-x\in N*[/tex]

$x \in \mathbb{N}$ không có nghĩa $4-x \in \mathbb{N^*}$. Bạn thử lấy $x = 99999999999999\ldots$ xem $4-x$ nó nhỏ cỡ nào

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

$x \in \mathbb{N}$ không có nghĩa $4-x \in \mathbb{N^*}$. Bạn thử lấy $x = 99999999999999\ldots$ xem $4-x$ nó nhỏ cỡ nào

$4-x$ dương thì $\dfrac{10}{4-x} \ lớn \ hơn \ khi \ 4-x$ âm chứ,vs lại 4-x khác 0 mà

1a) $A = -1 + \dfrac{10}{x-4} \leqslant -1 + \dfrac{10}{0-4} = -\dfrac{5}2$
Vậy $A_\text{max} = -\dfrac{5}2$

$x=0\Leftrightarrow A=\dfrac{-7}{2}$ chứ nhỉ?

 

[iceghost]

$4-x$ dương thì $\dfrac{10}{4-x} \ lớn \ hơn \ khi \ 4-x$ âm chứ,vs lại 4-x khác 0 mà

$x=0\Leftrightarrow A=\dfrac{-7}{2}$ chứ nhỉ?

Ờ, vậy chắc mình nhầm. Cái dưới là sai số thôi bạn.