Toán nâng cao

[kimanh1501.hy@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị x,y nguyên dương sao cho : x^2 - y^2+ 2x - 4y-10=0

 

[chaudoublelift]

Giải

Tìm giá trị x,y nguyên dương sao cho : $x^2 - y^2+ 2x - 4y-10=0$(1)
Giải:
Ta có:
$(1)⇔x^2 - y^2+ 2x - 4y-10=0⇔(x^2+2x+1)-(y^2+4y+4)=7$
$⇔(x+1)^2-(y+2)^2=7⇔(x+1-y-2)(x+1+y+2)=7⇔(x-y-1)(x+y+3)=7$
Do $x,y\in Z⇒x-y-1,x+y+3\in Z$ nên $(x-y-1)(x+y+3)=7=(-1)(-7)=1.7$
Ta có bảng sau:
$ \begin{matrix} x-y-1&|&-7&-1&1&7\\ x+y+3&|&-1&-7&7&1\\x&|&-5&-5&3&3\\ y&|&1&-5&4&-5\end{matrix}$
Vậy $(x,y)=(-5,1);(-5,-5);(3,4);(3,-5)$ thỏa mãn PT(1)