Toán nâng cao

[rongtrangtm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB =AC. Qua A kẻ đường thẳng d sao cho B và C nằm cùng phía đối với d. Kẻ BD và CE cùng vuông góc với d. CMR: BD + CE =DE.

 

[tung2710]

Ta có: [tex]\{BAD} + \{BAC} + \{CAE} = 180^o [/tex] (các góc kề bù)
Mà [tex] \{BAC} =90^o [/tex] (gt)
[tex] \Rightarrow \{BAD} + \{CAE} = 90^o [/tex] (1)
Xét tam giác ACE có [tex]\{CEA} = 90^o [/tex](gt)
[tex]\Rightarrow \{CAE} + \{ACE} = 90^o [/tex](tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông) (2)
Từ (1) và (2) [tex] \Rightarrow \{ACE} = \{BAD} [/tex]
Xét tam giác ACE và tam giác BAD có:
[tex] \{BDA} = \{CEA} = 90^o [/tex] (gt)
[tex]\{ACE} = \{BAD} [/tex] (CMT)
AB = AC (gt)
[tex] \Rightarrow [/tex] tam giác ACE = tam giác BAD (cạnh huyền - góc nhọn)
[tex]\Rightarrow [/tex]BD = AE (2 cạnh tương ứng) và DA = CE
[tex]\Rightarrow [/tex]BD + CE = DA + AE
[tex]\Rightarrow [/tex]BD + CE = DE (đpcm) [/tex]