Toán 8 Toán nâng cao về phân tích đa thức thành nhân tử

[Nguyễn Phan Sơn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x+y+z= x2+y2+z2= x3+y3+z3= 1 Tính x+y2+z3( bài toán nâng cao về phân tích đa thức thành nhân tử )

 

[TranPhuong27]

[tex]x+y+z=1 \Leftrightarrow (x+y+z)^3=1 \Leftrightarrow x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(z+x)=1 \Leftrightarrow (x+y)(y+z)(z+x)=0[/tex]

TH1: [tex]x+y=0 \Leftrightarrow x=-y[/tex] [TEX]\Rightarrow z=1[/TEX]

Lại có [TEX]x^2+y^2=0 \Rightarrow x=y=0 \Rightarrow x+y^2+z^3=0+0+1=1[/TEX]

TH2,3: tương tự.

 

[Nguyễn Phan Sơn]

[tex]x+y+z=1 \Leftrightarrow (x+y+z)^3=1 \Leftrightarrow x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(z+x)=1 \Leftrightarrow (x+y)(y+z)(z+x)=0[/tex]

TH1: [tex]x+y=0 \Leftrightarrow x=-y[/tex] [TEX]\Rightarrow z=1[/TEX]

Lại có [TEX]x^2+y^2=0 \Rightarrow x=y=0 \Rightarrow x+y^2+z^3=0+0+1=1[/TEX]

TH2,3: tương tự.

làm nốt trường hợp 2 cho e cái luôn ạ

 

[Nguyễn Phan Sơn]

[tex]x+y+z=1 \Leftrightarrow (x+y+z)^3=1 \Leftrightarrow x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(z+x)=1 \Leftrightarrow (x+y)(y+z)(z+x)=0[/tex]

TH1: [tex]x+y=0 \Leftrightarrow x=-y[/tex] [TEX]\Rightarrow z=1[/TEX]

Lại có [TEX]x^2+y^2=0 \Rightarrow x=y=0 \Rightarrow x+y^2+z^3=0+0+1=1[/TEX]

TH2,3: tương tự.

TH 3 luôn càng tốt ạ

 

[TranPhuong27]

TH2: [TEX]y+z=0 \Leftrightarrow y=-z \Rightarrow x=1 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow y^2+z^2=0 \Leftrightarrow 2y^2=0 \Leftrightarrow y=0 \Leftrightarrow z=0 \Rightarrow x+y^2+z^2=1[/TEX]

TH3: [TEX]z+x=0 \Leftrightarrow y=1[/TEX]

Lại có [TEX]z^2+x^2=0 \Rightarrow z=x=0 \Rightarrow x+y^2+z^2=1[/TEX]