Toán nâng cao: Tìm cực trị

S

su10112000a

2a:
ta có:
$2x^2+2x+3=2.(1+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{5}{2} \ge \dfrac{5}{2}$
$\Longrightarrow \dfrac{3}{2x^2+2x+3} \le \dfrac{3.2}{5} = \dfrac{6}{5}$
vậy GTLN của bt trên là $\dfrac{6}{5}$ khi $x=\dfrac{-1}{2}$
 
S

su10112000a

2b:
$-4x^2+8x-5 = -4(x-1)^2-4 \le -4$
$\Longrightarrow \dfrac{2}{-4x^2+8x-5} \ge \dfrac{2}{-4} = -2$
vậy GTNN của bt trên là $-2$ khi $x=1$

Chia nhầm rồi bạn
 
Last edited by a moderator:
T

thinhrost1

1) Gọi 3 số nguyên dương liên tiếp là $x, (x+1), (x+2)$

Hãy chứng minh $x^3<(x+1)(x+2)x=x^3+3x^2+2x<(x+1)^3$
 
C

congchuaanhsang

Cmr Tích của 3 số nguyên dương liên tiếp không là lập phương của 1 số tự nhiên
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Dùng phương pháp kẹp

Gọi 3 số nguyên dươngliên tiếp là $a$ ; $a+1$ ; $a+2$ (a $\in Z^+$ )

*Xét $a(a+1)(a+2)-a^3=3a^2+2a$ > 0

\Leftrightarrow $a(a+1)(a+2) > a^3$

*Xét $a(a+1)(a+2)-(a+1)^3=-a-1 < 0$

\Leftrightarrow $a(a+1)(a+2) < (a+1)^3$

Từ đó ta được $a^3 < a(a+1)(a+2) < (a+1)^3$

\Rightarrow đpcm
 
H

huuthuyenrop2

gọi 3 số tự nhiện liên tiếp là x, x+1,x+2
Ta có:
$x^3<x^3+3x^2+2x =(x+1)(x+2)x < x^3+3x^2+3x+1 = (x+1)^3$
vậy $x(x+1)(x+2)$ ko phải là lập phương của 1 số
 
H

huuthuyenrop2

Ta có:
$\frac{3}{2x^2+2x+3} = \frac{3}{2(x+\frac{1}{2})^2+\frac{5}{2}} \leq \frac{3}{\frac{5}{2}} = \frac{6}{5}$

$Max = \frac{6}{5} \Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom