Toán 8 toán nâng cao lớp 8

[harder & smarter]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 Tìm x biết: [tex](3-x)^{4}+(2-x)^{4}=(3-2x)^{4}[/tex]
2. a, CMR: n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6
b, Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x(x+1)(x+2)(x+3)=[tex]y^{2}[/tex]
3. a, Cho x, y, z thỏa mãn điều kiện: x+y+z=0 và xy+yz+zx=0
Tính giá trị của biểu thức: [tex]A=(x-1)^{2017}+(y-1)^{2017}+(z-1)^{2017}[/tex]
b, Tìm GTLN của [tex]M=\frac{x^{2}}{x^{2}-5x+7}[/tex]
c, Tìm GTNN của [tex]N=\frac{x^{2}+2x+2}{x^{2}+2x+3}[/tex]

 

[Khôi Bùi]

1 ) Bạn thử phá ngoặc đi , rồi trừ 2 vế cho nhau , sau đó phân tích đa thức thành nhân tử ( nếu có ) ...
2 ) n(n+1)(2n+1)
= n(n+1)(n+2+n-1)
= n(n+1)(n+2) + n(n-1)(n+1)
Do n;n+1;n+2 là 3 số liên tiếp => chứa bội ước 2 ; 3 => chia hết cho 6 (1)
Làm tương tự , ta có : n(n-1)(n+1) chia hết cho 6 (2)
Từ (1) ; (2) có : n(n+1)(n+2) + n(n-1)(n+1) chia hết cho 6
=> n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6 ( đpcm )
b . x(x+1)(x+2)(x+3) = y^2
<=> [x(x+3)] [(x+1)(x+2)] = y^2
<=> (x^2 + 3x) ( x^2 + 3x + 2) = y^2
<=> (x^2 +3x + 1-1) ( x^2 + 3x + 1 + 1) = y^2
<=> (x^2+3x+1)^2 - 1 = y^2
<=> y^2 - (x^2 + 3x + 1)^2 = -1
<=> (y - x^2 - 3x - 1)(x^2 + 3x + 1 + y) = -1
Do x ; y nguyên
=> y-x^2 - 3x-1 < x^2 + 3x + 1 + y
=> y-x^2-3x-1 = -1 ; x^2 + 3x + 1 + y = 1
...

 

[Khôi Bùi]

3 )
a ) x+y+z= 0
<=> x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy+yz+xz) = 0
<=> x^2 + y^2 + z^2 = 0 ( do xy + yz + xz = 0 )
<=> x = y = z = 0
A = (0-1)^2017 + (0-1)^2017 + (0-1)^2017
= -1 - 1 - 1
=-3
Vậy A = -3
b ) Delta
c ) Ta có : x^2 + 2x + 2 / x^2 + 2x + 3
= (x+1)^2 + 1 / (x+1)^2 + 2 >= 1/2 với mọi x
Dấu " = " xảy ra <=> x = -1
Vậy ...

 

[hdiemht]

1 Tìm x biết: (3−x)4+(2−x)4=(3−2x)4

[tex]3-x=a;2-x=b\Rightarrow 3-2x=a+b-2[/tex]
Khi đó: [tex]a^4+b^4=(a+b-2)^4[/tex] (1)
Mà: [tex]a-b=1[/tex]
Tới đây em thay $a=1+b$ vào $(1)$ rồi giải nhé!

b, Tìm GTLN của M=x2x2−5x+7

[tex]M=\frac{x^2}{x^2-5x+7}\geq 0[/tex]
Min $M=0$ khi $x=0$

 

[harder & smarter]

[tex]3-x=a;2-x=b\Rightarrow 3-2x=a+b-2[/tex]
Khi đó: [tex]a^4+b^4=(a+b-2)^4[/tex] (1)
Mà: [tex]a-b=1[/tex]
Tới đây em thay $a=1+b$ vào $(1)$ rồi giải nhé!

[tex]M=\frac{x^2}{x^2-5x+7}\geq 0[/tex]
Min $M=0$ khi $x=0$

bài 3b có đúng ko chị...

 

[hdiemht]

bài 3b có đúng ko chị...

Là sao em nhỉ? Chị đã thử lập cách nhân chéo á em! Sau đó giải bằng $Delta$ á em! Không thì em nhìn qua đi nè! Cái mẫu $x^2-5x+7>0$ mà $x^2>=0$ thì khi chia lại chắc chắn nó sẽ không âm rồi nè! Chị nghĩ là thế, còn lại tùy em!