toán nâng cao lớp 7

[ailatrieuphu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Cho a+b+c=0 và [TEX]a^2+b^2+c^2=1[/TEX]. Tính giá trị biểu thức G=[TEX]a^4+b^4+c^4[/TEX]?????????
2)Chứng minh a=b=c biết:
a)[TEX]a^2+b^2+c^2+3=2(a+b+c)[/TEX]
b)[TEX](a+b+c)^2=3(ab+ac+bc)[/TEX]
c)[TEX](a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=(a+b-2c)^2+(b+c-2a)^2+(c+a-2b)^2[/TEX]

 

[transformers123]

bài 1:ta có:
$(a+b+c)^2=0$
$\Longleftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0$
$\Longleftrightarrow ab+bc+ca=\dfrac{-1}{2}$
$\Longrightarrow (ab+bc+ca)^2=\dfrac{1}{4}$
$\iff a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc(a+b+c)=\dfrac{1}{4}$
$\iff a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 = \dfrac{1}{4}$
ta có:
$(a^2+b^2+c^2)^2 = 1$
$\iff a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2=1$
$\iff a^4+b^4+c^4=\dfrac{1}{2}$

 

[transformers123]

bài 2:
a/ $a^2+b^2+c^2+3=2(a+b+c)$
$\iff a^2-2a+1+b^2-2b+1+c^2-2c+1=0$
$\iff (a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2=0$
vì $\begin{cases}(a-1)^2 \ge 0\\(b-1)^2 \ge 0\\(c-1)^2 \ge 0\end{cases}$
mà $(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2=0$ nên:
$\begin{cases}(a-1)^2=0\\(b-1)^2=0\\c-1)^2=0\end{cases} \Longrightarrow a=b=c=1$

 

[vinhtuy]

chí chi chi chây chứa chiết

a) ta có :
[TEX]a^2 + b^2 + c^2 +3[/TEX] = [TEX]2 ( a + b + c )[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]a^2 + b^2 + c^2 +3[/TEX] = [TEX]2a + 2b + 2c[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]a^2 - 2a +1[/TEX] + [TEX]b^2 - 2b + 1[/TEX] + [TEX]c^2 - 2c + 1[/TEX] = [TEX]0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](a-1)^2[/TEX] + [TEX](b-1)^2[/TEX] + [TEX](c-1)^2[/TEX] = [TEX]0[/TEX]
\Leftrightarrow [tex]\left\{ \begin{array}{l} (a-1)^2 = 0 \\ (b-1)^2 =0\\ (c-1)^2=0 \end{array} \right.[/tex]
\Leftrightarrow [TEX]a=b=c=1[/TEX]

 

[ailatrieuphu]

bài 1:ta có:
$(a+b+c)^2=0$
$\Longleftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0$
$\Longleftrightarrow ab+bc+ca=\dfrac{-1}{2}$
$\Longrightarrow (ab+bc+ca)^2=\dfrac{1}{4}$
$\iff a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc(a+b+c)=\dfrac{1}{4}$
$\iff a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 = \dfrac{1}{4}$
ta có:
$(a^2+b^2+c^2)^2 = 1$
$\iff a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2=1$
$\iff a^4+b^4+c^4=\dfrac{1}{2}$

Còn 2 vế nữa giải giúp tớ luôn đi:-??:-?

 

[transformers123]

b)[TEX](a+b+c)^2=3(ab+ac+bc)[/TEX]

$(a+b+c)^2=3(ab+ac+bc)$
$\iff a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3ab+3bc+3ca$
$\iff a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0$
$\iff 2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0$
$\iff (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$
đến đây chứng minh giống bài 2a là xong

 

[vinhtuy]

trả lời câu hỏi

c)[TEX](a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=(a+b-2c)^2+(b+c-2a)^2+(c+a-2b)^2[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=a^2+b^2-4c^2+2ab-4ac-4bc+b^2+c^2-4a^2+2bc-4ac-4ab+c^2+a^2-4b^2+2ac-4ab-4bc[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=-2a^2-2b^2-2c^2-4ab-4ab-4bc[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]4a^2+4b^2+4c^2+4ab+4ac+4bc=0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2ac+2bc=0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX](a+b)^2+(b+c)^2+(a+c)^2=0[/TEX]

\Leftrightarrow [tex]\left\{ \begin{array}{l} (a+b)^2 = 0 \\ (b+c)^2=0\\ (a+c)^2=0 \end{array} \right.[/tex]

\Leftrightarrow [TEX]a=b=c=0[/TEX]