Toán nâng cao lớp 6

[ledinhlocpt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,
S=($ \dfrac{1}{2^2} $ -1).($ \dfrac{1}{3^2} $ -1 ).($ \dfrac{1}{4^2} $ - 1)................($ \dfrac{1}{2013^2} $ - 1 ).($ \dfrac{1}{2014^2} $ -1)
Chứng minh rằng: S < $ \dfrac{-1}{2} $

 

[pinkylun]

áp dụng : $a^2-1=a^2-a+a-1=(a-1)(a+1)$

$<=>S=(\dfrac{1}{2}-1)(\dfrac{1}{2}+1)(\dfrac{1}{3}-1)(\dfrac{1}{3}+1)...(\dfrac{1}{2014}-1)(\dfrac{1}{2014}+1)$

$S=\dfrac{-1}{2}.\dfrac{3}{2}.\dfrac{-2}{3}.\dfrac{4}{3}...\dfrac{-2013}{2014}.\dfrac{2015}{2014}$

S gồm $2014-2+1=2013$ thừa số nên S là một số âm

$S=-\dfrac{1.3.2.4.3.5...2012.2014.2013.2015}{2^2.3^2...2014^2}$

$S=-\dfrac{2015}{2.2014}$

Mà $\dfrac{2015}{2.2014}>\dfrac{2015}{2.2015}=\dfrac{1}{2}$

$=>-\dfrac{2015}{2.2014}<\dfrac{-1}{2}$

$=>S<\dfrac{1}{2}$ đpcm