toán nâng cao lớp 6

[khongtaikhoan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

câu 1 :Tính
$E=(1-\frac{7}{6.12})(1-\frac{7}{7.13})...(1-\frac{7}{21.27}$
câu 2 :Cho
$A=\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{4026}$
$B=\frac{1}{1}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{4025}$
$So sánh\frac{A}{B} và 1\frac{2013}{2014}$
Cho A thuộc N:
$A=1.2.3.4...2014(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2014})$
CMR:A chia hết cho 15.

 

[thieukhang61]

\[\begin{array}{l}
Cau\,\,1:\\
E = \left( {1 - \frac{7}{{6.12}}} \right)\left( {1 - \frac{7}{{7.13}}} \right).....\left( {1 - \frac{7}{{21.27}}} \right)\\
= \frac{{6.12 - 7}}{{6.12}}.\frac{{7.13 - 7}}{{7.13}}.\frac{{8.14 - 7}}{{8.14}}.....\frac{{21.27 - 7}}{{21.27}}\\
n(n + 6) - 7 = n(n + 7 - 1) + n - (n + 7) = n(n + 7 - 1 + 1) - (n + 7) = n(n + 7) - (n + 7) = (n + 7)(n - 1)\\
Nen\,\,E = \frac{{5.13}}{{6.12}}.\frac{{6.14}}{{7.13}}.\frac{{7.15}}{{8.14}}.....\frac{{20.28}}{{21.27}} = \frac{{(5.6.7.....20)(13.14.15.....28)}}{{(6.7.8.....21)(12.13.14.....27)}} = \frac{{5.28}}{{21.12}} = \frac{5}{9}\\
Vay\,\,E = \frac{5}{9}
\end{array}\]

 

[maivanhuy1]

g/s A-B=C
ta có:$C=(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{4026})-(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{4025}$
\Rightarrow $C=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{4026}<2013(\frac{1}{2}$
\Rightarrow $C<\frac{2013}{2}$
\Rightarrow $\frac{C}{2013}<\frac{1}{2}$
$B=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{4025} >1+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{4026} =C+\frac{1}{2}$
\Rightarrow $B>C+\frac{C}{2013}$
\Rightarrow $B>\frac{2014.C}{2013}$
\Rightarrow $\frac{C}{B}<\frac{2013}{2014}$
\Rightarrow $\frac{C}{B}+1<1+\frac{2013}{2014}$
\Rightarrow $\frac{A}{B}<1+\frac{2013}{2014}$
@Nhấn vào sửa bài để xem cách gõ CTTH em nhé!

 

[pro3182001]

câu cuối nha
ta thấy 1.2.3....2014 có chứa số 15
\Rightarrow 1.2.3....2014 chia hết cho 15
mà $\frac{1}{1}$+$\frac{1}{2}$+....+$\frac{1}{2014}$ >0
\Rightarrow1.2.3....2014($\frac{1}{1}$+$\frac{1}{2}$+....+$\frac{1}{2014}$) chia hết cho 15