Toán Toán Nâng cao HSG

[01692046078]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) Tìm các số tự nhiên abc có 3 chữ số khác nhau sao cho 3a+5b=8c
b) Chứng minh đa thức x^2+4x+10
c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A=x+2/ /x/ với x là số nguyên

 

[Bonechimte]

a) Tìm các số tự nhiên abc có 3 chữ số khác nhau sao cho 3a+5b=8c
b) Chứng minh đa thức x^2+4x+10
c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A=x+2/ /x/ với x là số nguyên

$3a + 5b = 8c \Leftrightarrow 3(a - c) = 5(c - b) (*) \Rightarrow 3(a - c) \vdots 5 $, mà $(3, 5) = 1$ nên $ a - c \vdots 5$
Vì $ - 8 \leq a - c \leq 9$ nên $a - c \in {- 5; 0; 5}$
Với $ a - c = - 5 (1) $, Thế vào (*), được: $b - c = 3 (2)$. Từ (1), (2) suy ra: $a - b = - 8$ hay $ b = a + 8 \Rightarrow a = 1, b = 9, c = 6$. Ta được số 196.
Với $ a - c = 0$ hay $a = c$ loại vì 3 chữ số khác nhau.
Với $ a - c = 5$ lập luận tương tự, ta được:
$ b = 0; a = 8; c = 3$. Ta được số 803.
$ b = 1; a = 9; c = 4$. Ta được số 914.
2 câu sau mk ko hiểu đề lắm