Toán 8 Toán nâng cao hình chương 1

[thanhphatduongle@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC. Phía ngoài tam giác ABC dựng hình vuông BCGF, ACHI. Gọi O, A', B' lần lượt là trung điểm của AB, BG, AH. Chứng minh rằng:
a) AG = BH
b) AG vuông góc với BH
c) Tam giác OA'B' vuông cân

 

[Vũ Lan Anh]

Cho tam giác ABC. Phía ngoài tam giác ABC dựng hình vuông BCGF, ACHI. Gọi O, A', B' lần lượt là trung điểm của AB, BG, AH. Chứng minh rằng:
a) AG = BH
b) AG vuông góc với BH
c) Tam giác OA'B' vuông cân

a, t/gACG=t/gBCH do:
AC=CH
BC=CG
ACG=90+ACB
BCH=90+ACB
=>AG=BH
b,gọi BC giao AG tại M, BH giao AG tại N
do t/gACG=t/gBCH
=>AGC=HBC
BMA=CMG(đối đỉnh)=>BNM=MCG=90=>đpcm
c,gọi AG giao OB' tại I
AG=BH=>ABGH là htc
A',B' là tđ của AH,BG=>A'B' là đtb=>A'B=AB', ABG=BAH, OA=OB
=>t/g OBA'=t/gOAB'=>A'O=B'O(1)
mặt khác: OB' là đtb của t/gABH=>OB'//BH=>OB' vg góc vs AG
tương tự có OA' vg góc vs BH
=>ONMI là hcn=>A'OB'=90(2)
từ 1 và 2 suy ra đpcm