Toán Toán nâng cao đại số

[ngoclinh64@yahoo.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là các số không âm và không lớn hơn 2 thỏa mãn a+b+c=3
Chứng minh rằng a^2 + b^2 +c^2 < hoặc = 5

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

bạn xem lại đề bài nha mk nghĩ là $a^2+b^2+c^2\leq 3$
nếu là vậy thì...
$a+b+c=3\\\iff (a+b+c)^2=9\\\iff a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=9$
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số ko âm
$a^2+b^2\geq 2ab\\b^2+c^2\geq 2ab+c^2+a^2\geq 2ca\\\Rightarrow a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca$
hay $ab+bc+ca\leq a^2+b^2+c^2$
$a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=9\\\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2(a^2+b^2+c^2)\leq 9\\\iff 3(a^2+b^2+c^2)\leq 9\\\iff a^2+b^2+c^2\leq 3$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$

 

[Trần Đức Long]

vì 0<a;b;c<=2 => (2-a)(2-b)(2-c)>=0.Dấu''=''...trong a;b;c có 1 số=1;=2;=0 <=> (4-2a-2b+ab)(2-c)>=0._____________________________
<=> 8-4(a+b+c)+2(ab+bc+ca)-abc>=0.____________________________
<=> 2(ab+bc+ca)>=4(a+b+c)-8+abc.______________________________
<=> 2(ab+bc+ca)>=4 .______________________________ (do abc>=0;a+b+c=3)
<=> -2(ab+bc+ac)<=-4 .______________________________
Vì a+b+c=3 =>(a+b+c)^2 =9 =>a^2 +b^2 +c^2 +2(ab+bc+ac)=9
=> a^2 +b^2 +c^2 +2(ab+bc+ac)-2(ab+bc+ac)<=-4+9.______________________________
=> a^2 +b^2 +c^2<=5 ._______________________________ =>ĐPCM

 

[Thy Hương]

(4-2a-2b+ab)(2-c)>=0._____________________________
<=> 8-4(a+b+c)+2(ab+bc+ca)-abc>=0.____________________________

xem lại nha
ban đầu là -2a-2b+ab
mà sao nhân xong thì lại là -4(a+b+c) sai rồi nha
nhân với 2 thì phải là -4a-4b+2ab chứ
mà sai ở đây là sai cả bài rồi

 

[Trần Đức Long]

xem lại đi nhé mình xem lại rồi không có sai đâu.

 

[Trần Đức Long]

xem lại nha
ban đầu là -2a-2b+ab
mà sao nhân xong thì lại là -4(a+b+c) sai rồi nha
nhân với 2 thì phải là -4a-4b+2ab chứ
mà sai ở đây là sai cả bài rồi

Ở chỗ (2-a)(2-b)(2-c)=(4-2a-2b+ab)(2-c) là đúng rồi đó bạn ko nhân 2 với 2 à.