bạn xem lại đề bài nha mk nghĩ là $a^2+b^2+c^2\leq 3$
nếu là vậy thì...
$a+b+c=3\\\iff (a+b+c)^2=9\\\iff a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=9$
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số ko âm
$a^2+b^2\geq 2ab\\b^2+c^2\geq 2ab+c^2+a^2\geq 2ca\\\Rightarrow a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca$
hay $ab+bc+ca\leq a^2+b^2+c^2$
$a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=9\\\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2(a^2+b^2+c^2)\leq 9\\\iff 3(a^2+b^2+c^2)\leq 9\\\iff a^2+b^2+c^2\leq 3$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$