Toán nâng cao đại số 8

[viethoang345]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Số tự nhiên $ A = 1 + 2^{3^{2012}} $ là số nguyên tố hay hợp số
Bài 2:
Một khối 8 có $ \frac{2}{3} $ số học sinh độ tuyển toán = $ \frac{3}{4} $ số học sinh đội tuyển Anh và = $ \frac{4}{5} $ số học sinh độ văn. Tổng số học sinh đội văn ít hơn tổng số học sinh hai đội kia là 38 hs. Tính số hs mỗi đội
Bài 3:
Cho x.(m + n) = y.(n + p) = z.(p + m) ( x, y, z đôi một khác nhau và khác 0 )
CMR: $ \frac{m - n}{x.(y - z)} = \frac{n - p}{y.(z - x)} = \frac{p - m}{z.(x - y)} $
Bài 4:
a, Tìm tất cả các số nguyên dương x, y, z tm đồng thời các điều kiện sau:
x + y + z > 11 và 8x + 9y + 10z = 100
b, Cho a, b, c là các số thực dương t/m dk: a + b + c = abc
CMR: $ a + b + c \ge 3.(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) $

 

[vipboycodon]

Bài 4:
a) ta có: $8(x+y+z) < 8x+9y+10z = 100$
$\rightarrow x+y+z < \dfrac{100}{8} < 13$
Kết hợp đề bài ta có: $11 < x+y+z < 13$
mà x,y,z nguyên dương $\rightarrow x+y+z = 12$
Kết hợp với $8x+9y+10z = 100$
$\rightarrow y+2z = 4$
$\rightarrow z = 1$ , $y = 2$ ( Vì $z \ge 2$ thì $y \le 0$ trái với đề bài là $x,y,z \ge 1$ )
$\rightarrow x = 9$

b) $a+b+c \ge 3(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})$

$\leftrightarrow a+b+c \ge \dfrac{3(ab+bc+ac)}{abc}$

$\leftrightarrow abc(a+b+c) \ge 3(ab+bc+ac)$

$\leftrightarrow (a+b+c)^2 \ge 3(ab+bc+ac)$

$\leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac \ge 3(ab+bc+ac)$

$\leftrightarrow \dfrac{1}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2] \ge 0$ (đúng)

 

[hocsinhchankinh]

Bài 2.
gọi x(hs) là số học sinh đội toán
y(hs) là số học sinh đội anh
z(hs) là số học sinh dội văn
(đk: x,y,z>0)
[FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT] số học sinh độ tuyển toán = [FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Main]4[/FONT] số học sinh đội tuyển Anh và = [FONT=MathJax_Main]4[/FONT][FONT=MathJax_Main]5[/FONT] số học sinh độ văn: [FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT]x=[FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Main]4[/FONT]y=[FONT=MathJax_Main]4[/FONT][FONT=MathJax_Main]5[/FONT]zz

Tổng số học sinh đội văn ít hơn tổng số học sinh hai đội kia: x+y=38+z

Theo đề ta có hệ phương trình:


[TEX]\left{\begin{X+Y=38+Z}\\{[SIZE=4][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT]x=[/SIZE][SIZE=4][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Main]4[/FONT][/SIZE][SIZE=4][/SIZE][SIZE=4]y=[/SIZE][SIZE=4][FONT=MathJax_Main]4[/FONT][FONT=MathJax_Main]5[/FONT]z[/SIZE][SIZE=4]z[/SIZE]} [/TEX]


GIẢI HỆ TA ĐUỢC:


X=36
Y=32
Z=30