Toán nâng cao đại số 8

[viethoang345]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1
a, $ (x^2 + x)^2 + 4x^2 + 4x - 12 $
b, $ (x^2 + y^2 - 5)^2 - 4x^2y^2 - 16xy -16 $
Bài 2
a, Giải phương trình: $ x^2 + y^2 + 6y + 5 = 0 $
b, Tìm giá trị lớn nhất: $ Q= \frac{3 - 4x}{x^2 + 1} $
Bài 3
a, Cho x= by + cz ; y= ax + cz ; z= ax + by ; x+y+z khác 0
CMR: $ \frac{1}{1 + a} + \frac{1}{1 + b} + \frac{1}{1 + c} = 2 $
b, Giải phương trình: $ (x^2 - 3x + 2)^3 = x^6 - (3x - 2)^3 $
Bài 4
a, Tìm đa thức P(x) biết: P(x) : x+3 dư 1 ; P(x) : x-4 dư 8. P(x) chia cho (x+3).(x-4) đc thương là 3x và còn dư
b, Tìm các số nguyên x sao cho A= x.(x - 1).(x - 7).(x - 8) là một số chính phương
Bài 5
Cho a, b, c > 0 và $a+b+c \leq 1$ . CMR: $\frac{1}{a^2 + 2bc} + \frac{1}{b^2 + 2ac} + \frac{1}{c^2 + 2ab} \geq 9$

 

[i_am_a_ghost]

Bài 3
a, Cho x= by + cz ; y= ax + cz ; z= ax + by ; x+y+z khác 0
CMR: $ \frac{1}{1 + a} + \frac{1}{1 + b} + \frac{1}{1 + c} = 2 $

Ta có:
$ \frac{1}{1 + a} + \frac{1}{1 + b} + \frac{1}{1 + c} $
=$\frac{x}{x+ax}+\frac{y}{y+by}+\frac{z}{z+cz}$
=$\frac{x}{by+cz+ax}+\frac{y}{ax+cz+by}+\frac{z}{ax+by+cz}$
=$\frac{x+y+z}{by+cz+ax}$
=$\frac{2(by+cz+ax)}{by+cz+ax}$
=2

 

[transformers123]

Bài 5:

$VT=\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ca}+\dfrac{1}{c^2+2ab}$

$\iff VT \ge \dfrac{9}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}$

$\iff VT \ge \dfrac{9}{(a+b+c)^2}$

$\iff VT \ge \dfrac{9}{1^2}$ (vì $a+b+c \le 1$)

$\iff VT \ge 9$

 

[pinkylun]

Bài 4
a, Tìm đa thức P(x) biết: P(x) : x+3 dư 1 ; P(x) : x-4 dư 8. P(x) chia cho (x+3).(x-4) đc thương là 3x và còn dư
b, Tìm các số nguyên x sao cho A= x.(x - 1).(x - 7).(x - 8) là một số chính phương

Giải
ta có:

$P(-3)=1,p(4)=8$

$P(x)=(x+3)(x-4).3x+ax+b$

thay x=-3 và x=4 vào ta đc:

$P(-3)=-3a+b=1$
$P(4)=4a+b=8$

=>$a=1,b=4$
=>$P(x)=(x+3)(x-4)3x+x+4$
bạn tự nhân ra típ nhé!!