Toán nâng cao đại số 8

[viethoang345]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a, $x^4 + 4x + 3$
b, $a.(a + 2b)^3 - b.(2b + b)^3$
c, $a.(x^2 + 1) - x.(a^2 + 1)$
Bài 2
a, CMR: Nếu p và $p^2 + 8$ là các số nguyên tố thì $p^2 + 2$ cũng là số nguyên tố
b, Cho $P=(x + y)^2 + (y + z)^2 + (x + z)^2$
Q=(x + y).(y + z) + (y + z).(z + x) + (z + x).(x + y)
CMR: Nếu P=Q thì x=y=z
c, Cho x, y, z là ba số thỏa mãn: xyz=1 ; $x + y + z=\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}$
Tính giá trị biểu thức: $P=(x^19 - 1).(y^5 - 1).(z^2014 - 1)$
Bài 3
a, Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n + 1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6.
CMR: a + b + c + 8 là số chính phương
b, Giải phương trình nghiêm nguyên : $x^2 + xy + y^2 = x^2y^2$
c, Cho a + b + c=4m. CMR:
$(\frac{a + b - c}{2})^2 + (\frac{a - c + b}{2})^2 + (\frac{-a + b + c}{2})^2 = a^2 + b^2 + c^2 - 4m^2$
Bài 4
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác. CMR: $1 < \frac{a}{b + c} + \frac{b}{c + a} +\frac{c}{a + b} < 2$

 

[forum_]

b, Cho P=(x+y)^2+(y+z)^2+(x+z)^2
Q=(x + y).(y + z) + (y + z).(z + x) + (z + x).(x + y)
CMR: Nếu P=Q thì x=y=z

Đặt x+y=a; y+z = b ; x+z = c

Thì : $P=a^2+b^2+c^2$ ; $Q=ab+bc+ca$

P = Q \Leftrightarrow $a^2+b^2+c^2 =ab+bc+ca$ (1)

Mặt khác, áp dụng BĐT Bunhiacopxki cho bộ ba cặp (a;b),(b;c),(c;a) đc:

$(ab+bc+ca)$ \leq .... = $a^2+b^2+c^2$

\Rightarrow $a^2+b^2+c^2$ \geq $ab+bc+ca$

Để dâu ''='' ở đẳng thức (1) xảy ra thì a=b=c

 

[forum_]

2a/

Xét p = 3k+2

=> $p^2+8 =9k^2+12k+12$ chia hết cho 3 => Hợp số (loại)

Xét p = 3k+1

=>$p^2+8 = 9k^2+6k+9$ chia hết cho 3 => hợp số (loại)

Xét p=3k , mà p nguyên tố => k=1

=> p=3

Thử lại thỏa mãn đề .

 

[hien_vuthithanh]

4/

ta có $\dfrac{a}{a+b+c}$ < $\dfrac{a}{b+c}$<$\dfrac{a+a}{a+b+c}$
tt có $\dfrac{b}{a+b+c}$ < $\dfrac{b}{a+c}$<$\dfrac{b+b}{a+b+c}$
$\dfrac{c}{a+b+c}$ < $\dfrac{c}{b+a}$<$\dfrac{c+c}{a+b+c}$
cộng theo vế \Rightarrow 1< $\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{b+a}$<2
\Rightarrow dpcm

 

[forum_]

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a, x^4+4x+3
b, a.(a+2b)^3−b.(2b+b)^3
c, a.(x^2+1)−x.(a^2+1)
Bài 3
a, Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n + 1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6.
CMR: a + b + c + 8 là số chính phương
b, Giải phương trình nghiêm nguyên : $x^2+xy+y^2=x^2y^2$

1.

a/ $x^4+4x+3 = (x+1)^2(x^2+2x+3)$

b/ Khai triển, nhóm lại

c/ $(x-a)(ax-1)$

3/

b/ PT \Leftrightarrow $(x+y)^2 = xy(xy+1)$

1 số chính phương = tích 2 số tự nhiên liên tiếp thì 1 trong 2 số đó phải = 0 or 1

Xét TH:

+xy =0 ; xy+1 =1

+xy+1 = 1 ; xy= 0

+ ............