[ TOÁN NÂNG CAO ] bài trong đề thi lên lớp 10

[giangglambert99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho phương trình:
[tex] x^2 - (2m+1)x + m^2 + m - 1 = 0 [/tex] (m là tham số)
Chứng minh:
a) Phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
b) Có một hệ thức giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào m
2. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn. Gọi I là trung điểm của dây MN.
a) Chứng minh 5 điểm A, B, C, I, O nằm trên 1 đường tròn
b) Chứng minh IA là tia phân giác của góc [tex]\hat{BIC}[/tex]
c) Giả sử AB= OB= a. Tính diện tích phần tứ giác ở ngoài đường tròn (O)
d) Tìm tập hợp điểm I khi cát tuyến AMN di động

 

[duchieu300699]

1. Cho phương trình:
[tex] x^2 - (2m+1)x + m^2 + m - 1 = 0 [/tex] (m là tham số)
Chứng minh:
a) Phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
b) Có một hệ thức giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào m

Câu a xét $\Delta$ thôi

câu b có $x_1+x_2=2m+1$
$x_1x_2=m-1$
suy ra $x_1+x_2-2x_1x_2=3$

 

[hohoo]

a) Ta có $\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^0$
\Rightarrow B,C cùng thuộc đường tròn đường kính AO (1)
$\widehat{AIO}=\widehat{ACO=}90^0$
\Rightarrow I,C cùng thuộc đường tròn đường kính AO (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow 5 đ A,B,C,I,O cùng thuộc 1 đg tròn
b) Ta có ABIO nội tiếp \Rightarrow $\widehat{AIB}=\widehat{AOB}$( 2 góc nt cùng chắn cung AB) (1)
tứ giác AIOC nội tiếp\Rightarrow $\widehat{AIC}=\widehat{AOC}$( 2 góc nt cùng chắn cung AC) (2)
Xét △ABO và △ACO có
$\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^0$
BO=CO (=bk đg tròn)
AO chung
\Rightarrow △ABO=△ACO(c.g.c)
\Rightarrow $\widehat{AOB}=\widehat{AOC}$ (3)
Từ (1),(2),(3) \Rightarrow $\widehat{AIB}=\widehat{AIC}$\Rightarrow AI là phân giác $\widehat{BIC}$