Toán 9 Tìm các cặp số nguyên dương

[Nam Quốc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chào các bạn , năm nay mình học lớp 9 , có dự định thi chuyên toán nên mới lên mạng tìm hiểu một số dạng toán nâng cao . Mình tìm trong các đề chuyên có các dạng toán như thế này (hình dưới) khiến mình bối rối . Năm trước mình không học đội tuyển hsg nên thấy mấy dạng này lạ lạ , không biết phương hướng giải .

Mấy bạn tư vấn giúp mình phải bổ sung kiến thức gì hay học thêm chuyên đề nào để có thể giải được các dạng bài tập dưới với .Nếu được thì cho mình xin thêm tài liệu . Mình xin cảm ơn !!

 

[TranPhuong27]

Mấy dàn này đều là số học hết, thường chiếm 1/5 số điểm của bài thi chuyên. Nếu muốn ôn tập theo chuyên đề thì bạn nên ( theo ý kiến của mình thôi ) ôn các chuyên đề: số nguyên tố, số chính phương, pt nghiệm nguyên, chia hết, ƯCLN, BCNN. Nếu cần tài liệu thì ib mình

Giải tạm câu cuối.
Không mất tính tổng quát, giả sử [TEX]x \leq y[/TEX]
Ta có : [TEX]y^2 < y^2+8x \leq y^2+8y < y^2+8y+16 = (y+4)^2[/TEX]
=> [TEX]y^2 < y^2+8x < (y+4)^2[/TEX]
Mà [TEX]y^2+8x[/TEX] là số chính phương => [TEX]y^2+8x = ((y+1)^2;(y+2)^2;(y+3)^2)[/TEX]
TH1: [TEX]y^2+8x=(y+1)^2=y^2+2y+1[/TEX]
<=> [TEX]2y =8x-1[/TEX]
Đặt [TEX]x^2+8y = k^2[/TEX] ( theo giả thiết )
=> [TEX]x^2+4(8x-1)=k^2[/TEX]
<=> [TEX]x^2+32x-4=k^2[/TEX]
<=>[TEX](x+16)^2-k^2=260[/TEX]
<=> [TEX](x-k+16)(x+k+16) = 260[/TEX]
Đến đây được pt ước số rồi.
TH2,3: tương tự.