Toán Toán nâng cao 8

[0941715419]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x+y=a+b và x^3+y^3=a^3+b^3.chung minh rang x^2+y^2=a^2+b^2

 

[Blue Plus]

cho x+y=a+b và x^3+y^3=a^3+b^3.chung minh rang x^2+y^2=a^2+b^2

Phải có điều kiện $ x + y \ne 0; a + b \ne 0 $
$ x^3 + y^3 = a^3 + b^3 \\ \Leftrightarrow (x + y)(x^2 - xy + y^2) = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \\ \Leftrightarrow x^2 - xy + y^2 = a^2 - ab + b^2 \\ x + y = a + b \\ \Rightarrow (x + y)^2 = (a + b)^2 \\ \Leftrightarrow x^2 + 2xy + y^2 = a^2 + 2ab + b^2 (*)\\ \Rightarrow (x^2 + 2xy + y^2) - (x^2 - xy + y^2) = (a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - ab + b^2) \\ \Leftrightarrow 3xy = 3ab \\ \Leftrightarrow xy = ab \\ (*)\Rightarrow x^2 + y^2 = a^2 + b^2 $

 

[0941715419]

$ x^3 + y^3 = a^3 + b^3 \\ \Leftrightarrow (x + y)(x^2 - xy + y^2) = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \\ \Leftrightarrow x^2 - xy + y^2 = a^2 - ab + b^2 \\ x + y = a + b \\ \Rightarrow (x + y)^2 = (a + b)^2 \\ \Leftrightarrow x^2 + 2xy + y^2 = a^2 + 2ab + b^2 (*)\\ \Rightarrow (x^2 + 2xy + y^2) - (x^2 - xy + y^2) = (a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - ab + b^2) \\ \Leftrightarrow 3xy = 3ab \\ \Leftrightarrow xy = ab \\ (*)\Rightarrow x^2 + y^2 = a^2 + b^2 $

dau sao la gi vay em

 

[Blue Plus]

dau sao la gi vay em

Đánh dấu phương trình thôi ạ,
Viết là: "Từ (*) suy ra" nhanh hơn "Từ phương trình ... suy ra" đúng k

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

cho x+y=a+b và x^3+y^3=a^3+b^3.chung minh rang x^2+y^2=a^2+b^2

Với $(x;y)=(-1;1), (a;b)=(-2;2)$ ta có $x+y=a+b$ và $x^3+y^3=a^3+b^3$
Nhưng $x^2+y^2\ne a^2+b^2$
=> Đề sai.

 

[lehoanganh13121968@gmail.com]

(x+y)^3-3xy(x+y)=(a+b)^3-3ab(a+b)
=>xY=ab (lý do (x+y=a+b)nếu xem kĩ thì thấy xy=ab)
áp dung vô
ta có
(a+b)^2-2ab=a^2+b^2
(x+y)^2-2xy =x^2+y^2
vì xy=ab =>x^2+y^2=a^2+b^2

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

(x+y)^3-3xy(x+y)=(a+b)^3-3ab(a+b)
=>xY=ab (lý do (x+y=a+b)nếu xem kĩ thì thấy xy=ab)
áp dung vô
ta có
(a+b)^2-2ab=a^2+b^2
(x+y)^2-2xy =x^2+y^2
vì xy=ab =>x^2+y^2=a^2+b^2

Nếu $x+y=a+b=0$ thì sao nhỉ? Chẳng cần $xy=ab$ mà $3xy(x+y)=3ab(a+b)$ đấy thôi ^^

 

[lehoanganh13121968@gmail.com]

đó chỉ là giả thiết đề chưa cho mà chừng nào đề cho mới dễ

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

đó chỉ là giả thiết đề chưa cho mà chừng nào đề cho mới dễ

Bài của bạn nó chỉ đúng trong trường hợp $x+y=a+b\ne 0$ thôi, nhưng đề có cho đâu ??!

 

[Blue Plus]

Bài của bạn nó chỉ đúng trong trường hợp $x+y=a+b\ne 0$ thôi, nhưng đề có cho đâu ??!

E quên, thiếu cái điều kiện này thì k chia cho (x + y) hay (a + b) đk