[Toán]Min,Max, tìm phương trình bậc ba

[yct_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

khi mình giải bài min max

[TEX]P=\frac{1}{x^3+y^3} +\frac{1}{xy}[/TEX]

khi giải gần xong thì có phương trình bậc ba [TEX]2x^3[/TEX] - [TEX]2x^2[/TEX] +2x +1 =0


Xin giúp mình phương trình bậc ba này.

 

[eye_smile]

Đk bài toán ban đầu có gì không bạn?

 

[yct_]

((Đk bài toán ban đầu có gì không bạn?))

điều kiện x,y >0

x + y =1

 

[trantan0166]

Dựa vào điều kiện bài ta có:
\[\begin{array}{l}
\frac{1}{{{x^3} + {y^3}}} = \frac{1}{{{x^2} - xy + {y^2}}} = \frac{1}{{1 - 3xy}}\\
\to P = \frac{1}{{3 - t}} + \frac{1}{t}\\
0 \le t \le \frac{1}{4}
\end{array}\]
Xét hàm ( đoạn này cơ bản nhá bạn)

 

[yct_]

Dựa vào điều kiện bài ta có:
\[\begin{array}{l}
\frac{1}{{{x^3} + {y^3}}} = \frac{1}{{{x^2} - xy + {y^2}}} = \frac{1}{{1 - 3xy}}\\
\to P = \frac{1}{{3 - t}} + \frac{1}{t}\\
0 \le t \le \frac{1}{4}
\end{array}\]
Xét hàm ( đoạn này cơ bản nhá bạn)

Bạn ơi mình muốn hỏi cách giải phương trình bậc ba ở trên cơ

bạn có thể giải phương trình bậc ba giúp mình không.@};-%%-

 

[demon311]

Bạn thử đưa ra cách giải của bạn xem có lỗi đoạn nào không, nghiệm lẻ tọa lọa luôn

 

[trantan0166]

Mình đoán bạn này giải bằng cách "dở" đó là thế $x=y-1$ nhưng cậu không nên làm vậy và nên dùng cách mình đi
không nên ép buộc vào mấy cách như trên

 

[yct_]

p=[TEX]\frac{1}{x^3+y^3}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{xy}[/TEX]

theo đề bài ta có :
$ \ \ \ \ \ $ x +y=1 \Leftrightarrow [TEX](x+y)^3=1[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]x^3 +3x^2 y +3xy^2 +y^3 =1[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]x^3 +y^3 + 3xy (x+y) =1[/TEX]

\Rightarrow p=[TEX]\frac{x^3+y^3+3xy}{x^3 +y^3}[/TEX] + [TEX]\frac{x^3+y^3+3xy}{xy}\[/TEX]
$ \ \ \ \ \ $ =4 +[TEX]\frac{3xy}{x^3+y^3} + \frac{x^3+y^3}{xy}[/TEX]
cô si $ \ \ \ \ \ $ =4 + \geq [TEX]2\sqrt[2]{3}[/TEX]
\Rightarrow p\geq 4+2 [TEX]\sqrt[2]{3}[/TEX]
p=4+2 [TEX]\sqrt[2]{3[/TEX]

rồi làm sao tìm x , y mấy bạn giúp mình nhé

 

[eye_smile]

p=[TEX]\frac{1}{x^3+y^3}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{xy}[/TEX]

theo đề bài ta có :
$ \ \ \ \ \ $ x +y=1 \Leftrightarrow [TEX](x+y)^3=1[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]x^3 +3x^2 y +3xy^2 +y^3 =1[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]x^3 +y^3 + 3xy (x+y) =1[/TEX]

\Rightarrow p=[TEX]\frac{x^3+y^3+3xy}{x^3 +y^3}[/TEX] + [TEX]\frac{x^3+y^3+3xy}{xy}\[/TEX]
$ \ \ \ \ \ $ =4 +[TEX]\frac{3xy}{x^3+y^3} + \frac{x^3+y^3}{xy}[/TEX]
cô si $ \ \ \ \ \ $ =4 + \geq [TEX]2\sqrt[2]{3}[/TEX]
\Rightarrow p\geq 4+2 [TEX]\sqrt[2]{3}[/TEX]
p=4+2 [TEX]\sqrt[2]{3[/TEX]

rồi làm sao tìm x , y mấy bạn giúp mình nhé

Mình không xét đoạn đầu bạn giải nhé!

Chỉ xét phần dấu "=" theo yêu cầu của bạn

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $3(xy)^2=(x^3+y^3)^2$

\Leftrightarrow $3(xy)^2=(x+y)^2(x^2-xy+y^2)^2$

\Leftrightarrow $3(xy)^2=(x^2-xy+y^2)^2$

\Leftrightarrow $3(xy)^2=(1-3xy)^2$

\Leftrightarrow $\sqrt{3}xy=1-3xy$

\Leftrightarrow $xy=?$

Kết hợp với $x+y=1$ rồi giải ra.

 

[yct_]

Mình không xét đoạn đầu bạn giải nhé!

Chỉ xét phần dấu "=" theo yêu cầu của bạn

$\color{Blue}{\fbox{Cám ơn bạn eye_smile;2685080}\bigstar\text{ bạn hay thật hihi}\bigstar}$