Toán Toán (lớp 9)

[ngô gia bảo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là một số chính phương

 

[Nhất Tiếu Khuynh Thành]

Gọi 4 số tự nhiên, liên tiêp đó là n, n + 1, n+ 2, n + 3 (n € N). Theo đề bài ta có:

n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n.(n + 3(n + 1)(n + 2) + 1

= (n2 + 3n)( n2 + 3n + 2) + 1 (*)

Đặt n2 + 3n = t (t € N) thì (*) = t( t + 2 ) + 1 = t2 + 2t + 1 = ( t + 1 )2

= (n2 + 3n + 1)2

Vì n € N nên suy ra: (n2 + 3n + 1) € N.

=> Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương.
nguồn:gg

 

[vannguyenthicamvan821@gmail.com]

[tex]\dpi{100} \fn_jvn a(a+1)(a+2)(a+3)+1 \doteq \left [a(a+3) \right ]\left [ (a+1)(a+2) \right ] =(a^{2}+3a)(a^{2}+3a+2)+1[/tex] (1)
đặt [tex]\dpi{100} \fn_jvn t=a^{2}+3a[/tex]
(1) trở thành [tex]\dpi{100} \fn_jvn (t+2)t+1=t^{2}+2t+1=(t+1)^{2}[/tex]

 

[hothanhvinhqd]

Gọi 4 số tự nhiên, liên tiếp lần lượt là n, n + 1, n+ 2, n + 3 (n € N), ta có:
n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1
sau đó bạn đặt ẩn phụ là ra