toán lớp 9

[hnhoangvc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

các mem làm thử nha
Cho đường tròn (O) và hai dây AC,BD vuông góc với nhau tại I.Chứng minh trung tuyến IM cuartam giác AIB vuông góc với DC

 

[duynhan1]

các mem làm thử nha
Cho đường tròn (O) và hai dây AC,BD vuông góc với nhau tại I.Chứng minh trung tuyến IM của tam giác AIB vuông góc với DC

giả sử IM vuông góc DC tại H

Ta có : [TEX]\hat{DIH} = \hat{BIM} = \hat{IBA}[/TEX]

Lại có:

[TEX]\hat{BAI} + \hat{IBA} =90^o[/TEX]
[TEX]\hat{BAI} = \hat{BDC} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \hat{BDC} + \hat{HID} =90^o[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \Delta DIH[/TEX] vuông tại H

hay:

[TEX]IM[/TEX] vuông góc DC

 

[jet_nguyen]

giả sử MI cắt DC tại K
vì tam giác BIA vuông tại I có IM là trung tuyến \Rightarrow MI=MB (t/c đường trung tuyến)

\Rightarrow [TEX]\hat{MBI}=\hat{MIB}[/TEX]

mà [TEX]\hat{MIB}=\hat{DIK}[/TEX] (đối đỉnh) (1)

ta có [TEX]\hat{BAI}+\hat{ABI}={90}^{0}[/TEX]

kết hợp với (1) \Rightarrow [TEX]\hat{BAI}+\hat{DIK}={90}^{0}[/TEX]

ta lại có [TEX]\hat{BAI}=\hat{IDK}[/TEX] (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC)

\Rightarrow [TEX]\hat{IDK}+\hat{DIK}={90}^{0}[/TEX] (dpcm)