Toán Toán lớp 8

[nguyenhoaicap2@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1. Cho x và y là các số dương thỏa mãn x+y=1. Tìm GTNN của B=(4/x)+(9/y)
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của H trên cạnh AB và AC
a) Tứ giác ADHE là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh tam giác AHD đồng dạng với tam giác ABH; tam giác ADE và tam giác ABC đồng dạng
c) Chứng minh diện tích tam giác ABC >= 4.diện tích tam giác ADE.
Bài 2 các bạn giúp mình làm ý c còn ý a, b mình làm được rồi
Thanks các bạn nhiều.​

 

[chi254]

Bài 1. Cho x và y là các số dương thỏa mãn x+y=1. Tìm GTNN của B=(4/x)+(9/y)
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của H trên cạnh AB và AC
a) Tứ giác ADHE là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh tam giác AHD đồng dạng với tam giác ABH; tam giác ADE và tam giác ABC đồng dạng
c) Chứng minh diện tích tam giác ABC >= 4.diện tích tam giác ADE.
Bài 2 các bạn giúp mình làm ý c còn ý a, b mình làm được rồi
Thanks các bạn nhiều.​

Bài 1:
Ta có : $x + y = 1 \Rightarrow x = 1 - y$
Thay vào B ta có :
$B = \dfrac{4}{1 - y} + \dfrac{9}{y}$
$B = \dfrac{4}{1 - y} - 4 + \dfrac{9}{y} - 9 + 13$
$B = \dfrac{4y}{1 - y} + \dfrac{9 - 9y}{y} + 13$
$B = \dfrac{4y}{1 - y} + \dfrac{9(1 - y)}{y} + 13 \geq 2.\sqrt{\dfrac{4y.9.(1- y)}{(1 - y). y}} + 13 = 2 .6 + 13 = 25$
Dấu = xảy ra khi $x = \dfrac{2}{5} ; y = \dfrac{3}{5}$

Bài 2: Ta luôn có : $(a + b)^2 \geq 4ab \Rightarrow \dfrac{(a + b)^2}{ab} \geq 4$
c) $\dfrac{S_{ABC}}{S_{ADE}} = \dfrac{BC^2}{DE^2} = \dfrac{BC^2}{AH^2} = \dfrac{(BH + CH)^2}{BH.CH} \geq 4$
Vậy $S_{ABC} \geq S_{ADE}$