Toán 8 toán lớp 8 nâng cao

[Thủy Nguyệt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

câu 1:
a) tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau:
9x^2+y^2+2z^2-18x+4z-6y+20=0
b) cho (x/a)+(y/b)+(z/c)=1 và (a/x)+(b/y)+(c/z)=0/. chứng minh rằng:
(x^2/a^2)+(y^2/b^2)+(z^2/c^2)=1

giúp mình với cần gấp

 

[Minh Dora]

1,tương đương (9x^2-18x+9)+(y^2-6y+9)+(2z^2+4z+2)=0
tương đương 9(x-1)^2+(y-3)^2+2(z+1)^2=0
bạn tự làm nhé

 

[Minh Dora]

2,(a/x)+(b/y)+(c/z)=0 suy ra (ayz+bxz+cxy)/xyz=0 suy ra ayz+bxz+cxy=0(1)
(x/a)+(y/b)+(z/c)=1 suy ra (x^2/a^2)+(y^2/b^2)+(z^2/c^2)+2(xy/ab+yz/bc+xz/ac)=1
tương đương (x^2/a^2)+(y^2/b^2)+(z^2/c^2) +2((xyc+ayz+bxz)/abc)=1(2)
Thay (1) vào (2)
tự làm tiếp nhé

 

[Mashiro Shiina]

1)[tex]9x^2+y^2+z^2-18x+4z-6y+20=0[/tex]
[tex]=>(9x^2-18x+9)+(2z^2+4z+2)+(y^2-6y+9)=0[/tex]
[tex]=>9(x-1)^2+(y-3)^2+2(z+1)^2=0[/tex]
[tex]=>x=1;y=3;z=-1[/tex]
2) [tex]\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1=> \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2(\frac{xy}{ab}+\frac{yz}{bc}+\frac{xz}{ac})=1[/tex]
[tex]=>\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}[/tex]+[tex]+2(\frac{xyc+yaz+xyb}{abc})=1[/tex]
Mà [tex]\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0=>\frac{ayz+xbz+xyc}{xyz}=0=>ayz+xbz+xyc=0[/tex]
[tex]=>\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1[/tex] (điều phải cm)