Toán Toán lớp 8 học kì 2 (Hình học)

[Kyanhdo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

§1. ĐỊNH LÍ TA-LÉT TRONG TAM GIÁC
A/ KIẾN THỨC VÀ KĨ NĂNG CẦN NHỚ
I. Tỉ số của hai đoạn thẳng
Định nghĩa : Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.
- Cho đoạn thẳng AB và một tỉ số m/n>0 ,tồn tại duy nhất một điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho CA/CB=m/n. Điểm C gọi là điểm chia trong đoạn thẳng AB theo tỉ số m/n (khi đó điểm C chia trong đoạn thẳng BA theo tỉ số n/m)

II. Đoạn thẳng tỉ lệ
Định nghĩa : Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A'B' và C'D' nếu có tỉ lệ thức :

Tính chất: [tex]\frac{x}{y}=\frac{a}{b}[/tex]
=> [tex]\frac{x}{x-y}=\frac{a}{a-b}[/tex] [tex]\frac{x}{x-y}=\frac{a}{a-b}[/tex] hoặc [tex]\frac{x}{x+y}=\frac{a}{a+b}[/tex]
=> [tex]\frac{x+y}{y}=\frac{a+b}{b}[/tex] hoặc [tex]\frac{x-y}{y}=\frac{a-b}{b}[/tex] [tex]\frac{x-y}{y}=\frac{a-b}{b}[/tex]

III. Định lí Ta-lét trong tam giác
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. (do đó tạo với các đường thẳng chứa hai cạnh kia một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác ban đầu)
IV. Định lí Ta-lét đảo
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Cho tam giác ABC (h.4)

=> a // BC
Định lí vẫn đúng trong trường hợp đường thẳng cắt phần kéo dài của hai cạnh của tam giác

II. Hệ quả của định lí Ta-lét

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh (hoặc cắt phần kéo dài của hai cạnh) của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Cho tam giác ABC : a // BC =>.

(h.5)

 

[Kyanhdo]

Hôm nay mình sẽ nói thêm về 2 định lí hình học phẳng rất liên quan đến tỉ số đoạn thẳng, đó là định lí Menelaus và định lí Ceva. Những bạn nào thi HSG Toán thì phần này mình nghĩ cũng khá hữu ích đó.
§2. ĐỊNH LÍ MENELAUS-CEVA
1) Định nghĩa:
Hôm nay chúng ta sẽ học về hai định lý hình học, đó là định lý Ceva và định lý Menelaus. Hai định lý này được dùng rất nhiều trong hình học phẳng bởi vì chúng cho phép chúng ta chứng minh về các điểm thẳng hàng và các đường thẳng đồng quy. Chúng ta sẽ sử dụng một định lý về tỷ lệ diện tích tam giác để chứng minh hai định lý này. Cuối cùng, chúng ta sẽ mở rộng định lý Ceva và định lý Menelaus cho các đa giác bất kỳ.
Chúng ta phát biểu hai định lý.

Định lý Ceva: Cho tam giác ABC và ba điểm A′, B′, C′ lần lượt nằm trên ba đường thẳng BC, CA, AB. Vậy thì ba đường thẳng AA′, BB′, CC′ đồng quy khi và chỉ khi

Định lý Menelaus: Cho tam giác ABC và ba điểm A′, B′, C′ lần lượt nằm trên ba đường thẳng BC, CA, AB. Vậy thì ba điểm A′, B′, C′ thẳng hàng khi và chỉ khi

​

Còn phần chứng minh, mở rộng, bài tập tự luyện mình sẽ nói sau nhé!

=============================================================================================================
Trở lại chương trình:
§3.TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
A/ KIẾN THỨC VÀ KĨ NĂNG CẦN NHỚ
I. Định lí :
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

AD là phân giác góc BAC
=>

II. Chú ý
Định lí vẫn đúng với tia phân giác của góc ngoài của tam giác.

AE' là tia phân giác góc BAx (AB khác AC)
=>

==============================================================================================================
Sau đây là bài tập tự luyện:

 

[Kyanhdo]

§3. KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
I. KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
1. Tam giác đồng dạng
a) Định nghĩa
Tam giác A'B'C' gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:

,

,

,

= =
Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC được kí hiệu làDA'B'C' ∽ DABC (viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng).
Tỉ số các cạnh tương ứng = = = k gọi là tỉ số đồng dạng.
b) Tính chất
Tính chất 1. Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó
Tính chất 2. Nếu DA'B'C' ∽ DABC thì DABC ∽ DA'B'C'
Tính chất 3. Nếu DA'B'C' ∽ DA''B''C" và DA''B''C" ∽ DABC thìD A'B'C' ∽ DABC.
2. Định lí
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của
tam giác và song song với cạnh còn lại
thì nó tạo thành một tam giác mới đồng
dạng với tam giác đã cho.
Cho DABC.
MN // BC Þ DAMN ∽ DABC (h.12)
Chú ý
Định lí cũng đúng cho trường hợp đường thẳng a cắt phần kéo dài hai cạnh của tam giác và song với cạnh còn lại.
II. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG (SGK)

 

[Kyanhdo]

Một số bài toán ôn tập chương 3 nè