- 22 Tháng sáu 2017
- 2,357
- 4,161
- 589
- 20
- TP Hồ Chí Minh
- THPT Gia Định
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Nội dung toán đại số lớp 8 học kì 2 cũng rất quan trọng, nó là tiền đề cho chương trình cấp 3 sau này. (Phương trình- Bất phương trình)
Nội dung topic ôn Toán 8 này sẽ có hai phần: Lý thuyết và bài tập.
- Lý thuyết mình sẽ đăng khái quát bài học (bổ sung thêm ngoài SGK), và cách làm chung của dạng toán
- Bài tập mình sẽ đăng ví dụ minh họa của bài toán và các bài tập đa dạng: từ cơ bản, nâng cao hay bài tập học sinh giỏi liên quan.
Thôi, bắt đầu từ chương 3 nhé!
================================================================================
CHƯƠNG 3: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN
Chủ đề 1: Khái niệm về phương trình-Phương trình bậc nhất 1 ẩn.
I) LÝ THUYẾT:
1) Phương trình:
a. Khái quát về phương trình:
- Tổng quát: A(x)=B(x)
+ A(x) và B(x) là các biểu thức biến x.
Vd: [tex]x+2=5 =>x=3[/tex]
- Ta gọi hệ thức dạng A (x) và B(x) là phương trình với ẩn x.
=> Tập hợp các giá trị đó gọi là tập nghiệm của phương trình đã cho, và thường được kí hiệu là S.
- Phương trình có thể có 1 nghiệm; 2 nghiệm;...; vô số nghiệm hay vô nghiệm.
Chú ý :
– Hệ thức x = m (m là một số nào đó) cũng là một phương trình, m là nghiệm duy nhất của phương trình.
– Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ..., nhưng cũng có thể không có nghiệm nào (phương trình vô nghiệm) hoặc có vô số nghiệm.
b. Giải phương trình
- Giải phương trình A(x)= B(x) là tìm mọi giá trị của x để các giá trị tương ứng của hai biểu thức A(x) và B(x) bằng nhau.
- Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm rỗng.
* Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn
- Từ một phương trình, dùng quy tắc chuyển vế hay quy tắc nhân, ta luôn nhận được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho.
- Phương trình bậc nhất ax + b = 0 ([tex]a\neq 0[/tex]) được giải như sau :
[tex]ax+b=0 <=> ax=b<=>x=\frac{-b}{a}[/tex]
Vậy phương trình bậc nhất ax + b = 0 luôn có một nghiệm duy nhất.
2) Phương trình tương đương:
- Hai phương trình có cùng tập nghiệm là hai phương trình tương đương.
- Hai phương trình vô nghiệm cũng được gọi là tương đương.
- Để chỉ hai phương trình tương đương với nhau ta dùng kí hiệu <=>
*Cách giải:
- Phương trình tương đương:
+ Cách 1: Hai phương trình có cùng 1 tập nghiệm.
+ Cách 2: Phương trình này được biến đổi từ phương trình kia bởi quy tắc chuyển vế hoặc quy tắc nhân với cùng 1 số khác 0.
- Phương trình không tương đương:
+ Cách 1: Hai phương trình không cùng 1 tập nghiệm.
+ Cách 2: Chỉ ra nghiệm của phương trình này không là nghiệm của phương trình kia.
3) Phương trình hệ quả và nghiệm ngoại lai (Kiến thức nâng cao)
- Cho phương trình [tex]x-1=3[/tex] (1)
Nhân 2 vế của phương trình 1 với [tex]x-2[/tex] được [tex](x-1)(x-2)=3(x-2)[/tex] (2)
Phương trình (1) có nghiệm [tex]x=4[/tex], đó cũng là nghiệm của phương trình (2). Ta gọi phương trình (2) là phương trình hệ quả của phương trình (1). Tập nghiệm của phương trình hệ quả chứa tập nghiệm của phương trình đã cho.
- Nhân hai vế của một phương trình với cùng một đa thức của ẩn cho một phương trình hệ quả của phương trình ban đầu: [tex](x-1)(x-2)=3(x-2)[/tex]
Bình phương hai vế của một phương trình cũng cho một phương trình hệ quả cua phuong trình ban đầu:
[tex]x-1=3 =>(x - 1)2 =32[/tex] (3)
Nghiệm của phương trình ban đầu là nghiệm của phương trình hệ quả. Nhưng nghiệm của phương trình hệ quả có thể không là nghiệm của phương trình ban đầu.
x = 2 là nghiệm của phương trình (2) nhưng không là nghiệm của phương trình (1 ).
x = - 2 la nghiệm của phương trình (3) nhưng không là nghiệm của phương trình (1 ).
Ta gọi những nghiệm đó là nghiệm ngoại lai.
Khi giải một phương trình, có khi ta cần biến đổi nó thành phương trình hệ quả. Khi đó, cần thử lại các nghiệm của phương trình hệ quả vào phương trình ban đầu để loại bỏ nghiệm ngoại lai.
==============================================================================
Mọi người có thắc mắc gì hãy qua https://diendan.hocmai.vn/threads/thac-mac-chung-ve-toan-hoc-ki-2-lop-8.656562/
Sớm nhất mình sẽ đăng bài tập và cách giải nhé!
Nội dung topic ôn Toán 8 này sẽ có hai phần: Lý thuyết và bài tập.
- Lý thuyết mình sẽ đăng khái quát bài học (bổ sung thêm ngoài SGK), và cách làm chung của dạng toán
- Bài tập mình sẽ đăng ví dụ minh họa của bài toán và các bài tập đa dạng: từ cơ bản, nâng cao hay bài tập học sinh giỏi liên quan.
Thôi, bắt đầu từ chương 3 nhé!
================================================================================
CHƯƠNG 3: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN
Chủ đề 1: Khái niệm về phương trình-Phương trình bậc nhất 1 ẩn.
I) LÝ THUYẾT:
1) Phương trình:
a. Khái quát về phương trình:
- Tổng quát: A(x)=B(x)
+ A(x) và B(x) là các biểu thức biến x.
Vd: [tex]x+2=5 =>x=3[/tex]
- Ta gọi hệ thức dạng A (x) và B(x) là phương trình với ẩn x.
=> Tập hợp các giá trị đó gọi là tập nghiệm của phương trình đã cho, và thường được kí hiệu là S.
- Phương trình có thể có 1 nghiệm; 2 nghiệm;...; vô số nghiệm hay vô nghiệm.
Chú ý :
– Hệ thức x = m (m là một số nào đó) cũng là một phương trình, m là nghiệm duy nhất của phương trình.
– Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ..., nhưng cũng có thể không có nghiệm nào (phương trình vô nghiệm) hoặc có vô số nghiệm.
b. Giải phương trình
- Giải phương trình A(x)= B(x) là tìm mọi giá trị của x để các giá trị tương ứng của hai biểu thức A(x) và B(x) bằng nhau.
- Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm rỗng.
* Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn
- Từ một phương trình, dùng quy tắc chuyển vế hay quy tắc nhân, ta luôn nhận được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho.
- Phương trình bậc nhất ax + b = 0 ([tex]a\neq 0[/tex]) được giải như sau :
[tex]ax+b=0 <=> ax=b<=>x=\frac{-b}{a}[/tex]
Vậy phương trình bậc nhất ax + b = 0 luôn có một nghiệm duy nhất.
2) Phương trình tương đương:
- Hai phương trình có cùng tập nghiệm là hai phương trình tương đương.
- Hai phương trình vô nghiệm cũng được gọi là tương đương.
- Để chỉ hai phương trình tương đương với nhau ta dùng kí hiệu <=>
*Cách giải:
- Phương trình tương đương:
+ Cách 1: Hai phương trình có cùng 1 tập nghiệm.
+ Cách 2: Phương trình này được biến đổi từ phương trình kia bởi quy tắc chuyển vế hoặc quy tắc nhân với cùng 1 số khác 0.
- Phương trình không tương đương:
+ Cách 1: Hai phương trình không cùng 1 tập nghiệm.
+ Cách 2: Chỉ ra nghiệm của phương trình này không là nghiệm của phương trình kia.
3) Phương trình hệ quả và nghiệm ngoại lai (Kiến thức nâng cao)
- Cho phương trình [tex]x-1=3[/tex] (1)
Nhân 2 vế của phương trình 1 với [tex]x-2[/tex] được [tex](x-1)(x-2)=3(x-2)[/tex] (2)
Phương trình (1) có nghiệm [tex]x=4[/tex], đó cũng là nghiệm của phương trình (2). Ta gọi phương trình (2) là phương trình hệ quả của phương trình (1). Tập nghiệm của phương trình hệ quả chứa tập nghiệm của phương trình đã cho.
- Nhân hai vế của một phương trình với cùng một đa thức của ẩn cho một phương trình hệ quả của phương trình ban đầu: [tex](x-1)(x-2)=3(x-2)[/tex]
Bình phương hai vế của một phương trình cũng cho một phương trình hệ quả cua phuong trình ban đầu:
[tex]x-1=3 =>(x - 1)2 =32[/tex] (3)
Nghiệm của phương trình ban đầu là nghiệm của phương trình hệ quả. Nhưng nghiệm của phương trình hệ quả có thể không là nghiệm của phương trình ban đầu.
x = 2 là nghiệm của phương trình (2) nhưng không là nghiệm của phương trình (1 ).
x = - 2 la nghiệm của phương trình (3) nhưng không là nghiệm của phương trình (1 ).
Ta gọi những nghiệm đó là nghiệm ngoại lai.
Khi giải một phương trình, có khi ta cần biến đổi nó thành phương trình hệ quả. Khi đó, cần thử lại các nghiệm của phương trình hệ quả vào phương trình ban đầu để loại bỏ nghiệm ngoại lai.
==============================================================================
Mọi người có thắc mắc gì hãy qua https://diendan.hocmai.vn/threads/thac-mac-chung-ve-toan-hoc-ki-2-lop-8.656562/
Sớm nhất mình sẽ đăng bài tập và cách giải nhé!
Last edited:
