Toán [Toán Lớp 8] Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

[Cầu Vồng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho tam giác ABC G là trọng tâm. 1 đường thẳng đi qua G cắt AB và AC lần lượt tại M và N. cmr:AB/AM+AC/AN=3
2, cho tam giác ABC cân tại A H là trung điểm BC. Kẻ HE vuông góc với AC tại E, gọi O là trung điểm HE. Cmr: AO vuông góc với BE

 

[Lưu Hà My]

Đề 2 bị sai phải ko bạn?

 

[Cầu Vồng]

Đề 2 bị sai phải ko bạn?

1, Cho tam giác ABC G là trọng tâm. 1 đường thẳng đi qua G cắt AB và AC lần lượt tại M và N. cmr:AB/AM+AC/AN=3
2, cho tam giác ABC cân tại A H là trung điểm BC. Kẻ HE vuông góc với AC tại E, gọi O là trung điểm HE. Cmr: AO vuông góc với BE

 

[Ma Long]

1, Cho tam giác ABC G là trọng tâm. 1 đường thẳng đi qua G cắt AB và AC lần lượt tại M và N. cmr:AB/AM+AC/AN=3

Giải:
1,
Goi D là trung điểm của BC
Qua B,C kẻ đường thẳng // MN lần lượt cắt AD tại E,F
Ta có:
Tam giác BDE=CDF(g.c.g)
Suy ra DE=DF
Ta có:
BE//MN.CF//MN suy ra:
[tex]\dfrac{AB}{AM}+\dfrac{AC}{AN}=\dfrac{AE}{AG}+\dfrac{AF}{AG}=\dfrac{AD-DE}{AG}+\dfrac{AD+DF}{AG}=\dfrac{2AD}{AG}=3[/tex]
dpcm

 

[Ma Long]

2, cho tam giác ABC cân tại A H là trung điểm BC. Kẻ HE vuông góc với AC tại E, gọi O là trung điểm HE. Cmr: AO vuông góc với BE

Giải:
2,
Gọi I là trung điểm của EC:
Ta có:
OI//HC
Suy ra OI vuông góc với AH
Tam giác AHI có HO vuông góc AI, OI vuông góc với AH suy ra
O là trực tâm suy ra AO vuông góc HI
Lại có
BE//HI suy ra BE vuông góc AO
dpcm.

 

[Cầu Vồng]

Giải:
2,
Gọi I là trung điểm của EC:
Ta có:
OI//HC
Suy ra OI vuông góc với AH
Tam giác AHI có HO vuông góc AI, OI vuông góc với AH suy ra
O là trực tâm suy ra AO vuông góc HI
Lại có
BE//HI suy ra BE vuông góc AO
dpcm.

Tại sao BE//HI?

 

[Ma Long]

Tại sao BE//HI?

Tam giác CBE có
HB=HC, IC=IE
Suy ra HI là đường trung bình của tam giác CBE. HI//BE

 

[Văn Nghĩa]

Mình thêm 1 bài nhé các bạn :
Cho tam giác ABC ,điểm M nằm trong tam giác .Đường thẳng qua M cắt các cạnh AB,AC lần lượt tại D và E
CM: S_{ABC}.S{_{MCE}}\leq \frac{1}{64}.S^{^{2}}_{ABC}