$\text{Đặt} \ A=\dfrac{1}{2}+\left ( \dfrac{1}{2} \right )^2+\left ( \dfrac{1}{2} \right )^3+\left ( \dfrac{1}{2} \right )^4+...+\left ( \dfrac{1}{2} \right )^{20}
\\=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{1}{2^4}+...+\dfrac{1}{2^{20}}
\\\Rightarrow 2A=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{19}}
\\\Rightarrow A=2A-A=1-\dfrac{1}{2^{20}}=\dfrac{2^{20}-1}{2^{20}}$