Toán Logic

[alextrang2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho 2013 điểm phân biệt trong đó với 3 điểm bất kì thì tồn tại ít nhất 2 điểm có khoảng cách không lớn hơn 1 cm.
Chứng minh rằng tồn tại 1 đường tròn bán kính 1cm chứa ít nhất 1001 điểm.

2. Cho dãy 5 số : a1, a2, a3, a4, a5. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 5 hoặc tổng 1 số số liên tiếp tong dãy trên chia hết cho 5

 

[soicon_boy_9x]

Bài 2:
Gọi 5 số là:
$A=a_1$
$B=a_1+a_2$
$C=a_1+a_2+a_3$
$D=a_1+a_2+a_3+a_4$
$E=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5$
Hiệu của 5 số trên luôn là 1 số hoặc 1 tổng của các số trong 5 số đã cho
Một số nguyên chia cho 5 có 5 loại số dư là chia 5 dư 1,dư 2,dư 3,dư 4,chia hết
Xét một trong các số A,B,C,D,E chia hết cho 5 thì bài toán đã được giải(1)
Xét không có số nào trong dãy chia hết cho 5 thì theo nguyên lý Đi-rích-lê ta luôn có 2 số có cùng số dư.Suy ra hiệu 2 số đó chia hết cho 5(2)
Từ (1) và (2) $\rightarrow dpcm$

 

[alextrang2000]

bài này em giải ra rùi. Mọi người giúp em bài 1 với