[Toán logic] Đố vui

O

ooookuroba

Không kẻ thêm

Bài 2 không cần dùng đến công thức Hêrông bởi việc chứng minh công thức này rất phức tạp.
Để tính diện tích tam giác biết 3 cạnh ta kẻ 1 đường cao rồi dùng Pytago lập hệ pt để tính độ dài đường cao.
Ở đây ta có đường cao AH. Vậy:
[TEX]AH^2+BH^2=AB^2=2^2=4[/TEX] (1)
[TEX]AH^2+HC^2=AC^2=7^2=49[/TEX] (2)
Lấy (2)-(1) có [TEX]HC^2-BH^2=47[/TEX] hay [TEX](HC-BH)(HC+BH)=47[/TEX]
mà [TEX]HC+BH=BC=6[/TEX]
Suy ra [TEX]HC-BH=\frac{47}{6}[/TEX]

biết tổng và hiệu của HC, BH -> tính HC, BH -> dùng pytago tính AH

-> Đề cho là không cần kẻ thêm gì mà bạn :D
------------------------------------------------------------------------------------------
 
O

ooookuroba

Làm nốt bài 7 nha :D
Tiếp nè:
11/ Cho A = 9876548 x 9876544
và B = 9876546 x 9876546
A và B số nào lớn hơn?

12/ Một đồng hồ, đêm hoặc ngày cứ 1 giờ gõ 1 tiếng, 2 giờ gõ 2 tiếng, 3 giờ gõ 3 tiếng, ..., 12 giờ gõ 12 tiếng. Nếu bắt đầu tính từ 1 giờ đêm thì tiếng gõ thứ 2010 sẽ nghe vào lúc mấy giờ?

13/ Một bàn cờ vua thông thường có bao nhiêu ô vuông (đừng tưởng bở nghen :D )

14/ Cho một đoạn thẳng AB dài 5 cm. Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng khác cách A một khoảng bằng 2 cm và cách B một khoảng bằng 3 cm?

15/ Hai bạn Long và An cùng chơi một trò chơi: Trên mặt bàn có 3 cái hộp, hộp thứ nhất đựng 20 viên bi, hộp thứ hai đựng 20 viên bi, hộp thứ ba đựng 20 viên bi. Khi đến lượt của mình, mỗi người được phép lấy đi một số bi tùy ý trong một hộp. Ai khi đến lượt của mình lấy đi những viên bi cuối cùng trong một hộp là người thắng cuộc.
Long đc phép đi trước. Các bạn hãy chỉ ra bí quyết cho Long để dành phần thắng trong trò chơi này nhé!

--Phần thưởng vẫn là mỗi bài 1 thank--
 
T

thanhson1995

Làm nốt bài 7 nha :D
Tiếp nè:
11/ Cho A = 9876548 x 9876544
và B = 9876546 x 9876546
A và B số nào lớn hơn?

12/ Một đồng hồ, đêm hoặc ngày cứ 1 giờ gõ 1 tiếng, 2 giờ gõ 2 tiếng, 3 giờ gõ 3 tiếng, ..., 12 giờ gõ 12 tiếng. Nếu bắt đầu tính từ 1 giờ đêm thì tiếng gõ thứ 2010 sẽ nghe vào lúc mấy giờ?

13/ Một bàn cờ vua thông thường có bao nhiêu ô vuông (đừng tưởng bở nghen :D )

14/ Cho một đoạn thẳng AB dài 5 cm. Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng khác cách A một khoảng bằng 2 cm và cách B một khoảng bằng 3 cm?

15/ Hai bạn Long và An cùng chơi một trò chơi: Trên mặt bàn có 3 cái hộp, hộp thứ nhất đựng 20 viên bi, hộp thứ hai đựng 20 viên bi, hộp thứ ba đựng 20 viên bi. Khi đến lượt của mình, mỗi người được phép lấy đi một số bi tùy ý trong một hộp. Ai khi đến lượt của mình lấy đi những viên bi cuối cùng trong một hộp là người thắng cuộc.
Long đc phép đi trước. Các bạn hãy chỉ ra bí quyết cho Long để dành phần thắng trong trò chơi này nhé!

--Phần thưởng vẫn là mỗi bài 1 thank--
11.[TEX]A=9876548.9876544=(9876546+2)(9876546-2)=9876546^2-4 < 9876546^2=B[/TEX]
12. 2010h=83.75 ngày. Vậy đồng hồ chỉ 0.75x24=18 (h) tức số 6.
13.
8x8 : 1
7x7 : 4
6x6 : 9
5x5 : 16
4x4 : 25
3x3 : 36
2x2 : 49
1x1 : 64
Vậy có tất cả 204 hình vuông.

Giải thích: Giả sử trên bàn cờ lấy 1 ô 5x5 ở góc phải bên dưới. Vậy để tạo các hình 5x5 khác từ hình vuông ban đầu đó ta sẽ dịch hình vuông 5x5 ấy lên 0 ô (giữ nguyên), lên 1 ô, lên 2 ô, lên 3 ô. Tương tự dịch sang phải 0, 1, 2, 3 ô. Vậy có 4.4=16 cách hoán vị hình vuông 5x5 trên bàn cờ.
14. Vô số đoạn thẳng chỉ cần đoạn đó vuông góc với AB tại điểm H cách A 2cm và B 3cm.
15. Không hiểu luật chơi bạn ơi :D
1/ Long và An có biết số bi trong hộp không?
2/ Người này có được biết số bi người kia vừa bốc không?
3/ Tại sao lại có 3 hộp?
 
Last edited by a moderator:
O

ooookuroba

11.[TEX]A=9876548.9876544=(9876546+2)(9876546-2)=9876546^2-4 < 9876546^2=B[/TEX]
12. 2010h=83.75 ngày. Vậy đồng hồ chỉ 0.75x24=18 (h) tức số 6.
13.
8x8 : 1
7x7 : 4
6x6 : 9
5x5 : 16
4x4 : 25
3x3 : 36
2x2 : 49
1x1 : 64
Vậy có tất cả 204 hình vuông.

Giải thích: Giả sử trên bàn cờ lấy 1 ô 5x5 ở góc phải bên dưới. Vậy để tạo các hình 5x5 khác từ hình vuông ban đầu đó ta sẽ dịch hình vuông 5x5 ấy lên 0 ô (giữ nguyên), lên 1 ô, lên 2 ô, lên 3 ô. Tương tự dịch sang phải 0, 1, 2, 3 ô. Vậy có 4.4=16 cách hoán vị hình vuông 5x5 trên bàn cờ.
14. Vô số đoạn thẳng chỉ cần đoạn đó vuông góc với AB tại điểm H cách A 2cm và B 3cm.
15. Không hiểu luật chơi bạn ơi :D
1/ Long và An có biết số bi trong hộp không?
2/ Người này có được biết số bi người kia vừa bốc không?
3/ Tại sao lại có 3 hộp?
-> Bài 11 bạn giải sai rồi.. Bạn xem lại nha!
-> Bài 12 bạn sai rồi. Xem lại bài giải nha!
-> Bài 14 bạn giải sai rồi, xem lại nha! Nếu bạn giải theo đó thì những đọan thẳng ấy sẽ trùng nhau. Gợi ý: Những đoạn thẳng có thể nằm ngoài đọan AB
-> Từ bài 15: Long và An đều biết số bi trong 3 hộp và số bi bạn chơi lấy ra. Đương nhiên là phải có ba hộp. Luật chơi thế này: Dã sử Long đi trước và bốc ra 3 bi tùy ý trong một hộp, tiếp đó tới An cũng vậy, An cũng bốc ra 1 số bi mà mình muốn.... Sau khi bốc hết số bi trong hộp 1, tiếp đến hộp 2, cũng bốc ra 1 số bi tùy ý mà cả 2 bạn đều biết,.... hết hộp 2 rồi đến hộp 3, cũng bốc ra 1 số bi tùy ý.... Cứ như vậy, ai bốc đc những viên bi cuối cùng trong hộp 3 (có thể là 1 viên, 2 viên, thậm chí là 20 viên / miễn sao khi bốc số bi đó ra trong hộp không còn viên bi nào là win (gọi là những viên bi cuối cùng là thế ^^~)

Tóm lại chỉ đúng bài 13 thôi àh ^^~~ -> thanks nè
 
Last edited by a moderator:
T

thanhson1995

-> Bài 11 bạn giải sai rồi.. Bạn xem lại nha!
-> Bài 12 bạn sai rồi. Xem lại bài giải nha!
-> Bài 14 bạn giải sai rồi, xem lại nha! Nếu bạn giải theo đó thì những đọan thẳng ấy sẽ trùng nhau. Gợi ý: Những đoạn thẳng có thể nằm ngoài đọan AB
-> Từ bài 15: Long và An đều biết số bi trong 3 hộp và số bi bạn chơi lấy ra. Đương nhiên là phải có ba hộp. Luật chơi thế này: Dã sử Long đi trước và bốc ra 3 bi tùy ý trong một hộp, tiếp đó tới An cũng vậy, An cũng bốc ra 1 số bi mà mình muốn.... Sau khi bốc hết số bi trong hộp 1, tiếp đến hộp 2, cũng bốc ra 1 số bi tùy ý mà cả 2 bạn đều biết,.... hết hộp 2 rồi đến hộp 3, cũng bốc ra 1 số bi tùy ý.... Cứ như vậy, ai bốc đc những viên bi cuối cùng trong hộp 3 (có thể là 1 viên, 2 viên, thậm chí là 20 viên / miễn sao khi bốc số bi đó ra trong hộp không còn viên bi nào là win (gọi là những viên bi cuối cùng là thế ^^~)

Tóm lại chỉ đúng bài 13 thôi àh ^^~~ -> thanks nè
Bài 11 sai hả bạn @-) ở chỗ nào vậy? @-)
Bài 12: Hay ý của bạn là: lúc 1h gõ 1 tiếng, lúc 2h gõ 2 tiếng thay vì cứ 1h gõ 1 tiếng? chắc mình nhầm đề bài rồi :D
 
Last edited by a moderator:
O

ooookuroba

À không :D Tớ nhầm :d Sr sr nhìu lắm :D Tại thấy dấu bằng phía trước B nên cứ tưởng bạn ra kq là A = B
Mình có cách giải bài 11 khác nè :D :
Ta có: A = 9876548 x 9876544 = (9876546 +2) x 9876544
-- Phân phối vào, ta đc: A = 9876546 x 9876544 + 2 x 9876544
Lại có B = 9876546 x 9876546 = 9876546 x (9876544 + 2)
-- Phân phối vào, ta đc: A = 9876546 x 9876544 + 9876546 x 2
Vì 2 x 9876544 < 2 x 9876546
Nên 9876546 x 9876544 + 2 x 9876544 < 9876546 x 9876544 + 2 x 9876546
Hay A < B

Thanks rùi đó.

Còn bài 7, 12, 14, 15 đó :D
 
T

takotinlaitrungten

14/ Cho một đoạn thẳng AB dài 5 cm. Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng khác cách A một khoảng bằng 2 cm và cách B một khoảng bằng 3 cm?
1 đoạn
 
O

ooookuroba

14/ Cho một đoạn thẳng AB dài 5 cm. Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng khác cách A một khoảng bằng 2 cm và cách B một khoảng bằng 3 cm?
1 đoạn

-> Sai lun oy------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
 
T

thanhson1995

Cho mình hỏi cái: 24h gõ 24 tiếng hả @-) Đồng hồ này chắc làm mất ngủ ghê lắm ta
Nếu vậy thì:
1 ngày có tổng cộng 1+2+3+...+24=25 . 12=300 (tiếng gõ)
vậy 6 ngày có 1800 tiếng gõ, 7 ngày 2100 tiếng gõ.
Đề bài cho 2010 tiếng gõ, vậy ngày thứ 6 đã gõ đến tiếng thứ 210.
Gọi số tiếng gõ của giờ cuối cùng là n, ta có:
1+2+3+...+n=(1+n)n/2=210
Suy ra [TEX]n^2+n-420=0[/TEX]
Giải pt có n=20 hoặc n=-25(loại).
Vậy lúc đó là 20h -> kim chỉ số 8. :D
Đúng không nhỉ :D
 
Last edited by a moderator:
O

ooookuroba

Cho mình hỏi cái: 24h gõ 24 tiếng hả @-) Đồng hồ này chắc làm mất ngủ ghê lắm ta
Nếu vậy thì:
1 ngày có tổng cộng 1+2+3+...+24=25 . 12=300 (tiếng gõ)
vậy 6 ngày có 1800 tiếng gõ, 7 ngày 2100 tiếng gõ.
Đề bài cho 2010 tiếng gõ, vậy ngày thứ 6 đã gõ đến tiếng thứ 210.
Gọi số tiếng gõ của giờ cuối cùng là n, ta có:
1+2+3+...+n=(1+n)n/2=210
Suy ra [TEX]n^2+n-420=0[/TEX]
Giải pt có n=20 hoặc n=-25(loại).
Vậy lúc đó là 20h -> kim chỉ số 8. :D
Đúng không nhỉ :D

-> Rùi.... Mình đã bik bạn sai chỗ nào, hehe :D Bạn hiểu sai đề bài (đề bài cho Một đồng hồ, ngày hoặc đêm cứ 1h gõ 1 tiếng, 2h gõ 2 tiếng,....) nghĩa là 12h sẽ gõ 12 tiếng, 13h không phải gõ 13 tiếng mà sẽ gõ 1 tiếng, cứ tiếp tục như vậy, thì 24h sẽ gõ 12 tiếng. Điều này là đúng vì thực tế thì không có đồng hồ nào 24h gõ 24 tiếng cả (=.=" thế thì làm sao mà ngủ ). Mình đã định đưa ra bài giải rùi, nhưng mà mình tin nếu bạn theo hướng này sẽ làm đúg :D
 
Top Bottom