[Toán logic] Đố vui

ooookuroba · 13 Tháng sáu 2010

1/ Bài toán về sói, cừu và bắp cải.
Có 3 người và một vật đang đứng ở bờ sông bên này và muốn sang bờ bên kia gồm: bác nông dân, sói, cừu và một cây bắp cải. Biết rằng; không có mặt bác nông dân thì sói sẽ ăn cừu, cừu sẽ ăn bắp cải. Chiếc thuyền đưa họ sang sông chỉ chở được bác nông dân (người cầm lái) và một vật nữa (hoặc sói, hoặc cừu hoặc bắp cải) (chở hơn thuyền sẽ chìm ^^~).
Hỏi làm cách nào mà cả 4 người họ đều có thể sang bên kia sông?
Gợi ý: Sói không ăn bắp cải

2/ Bài toán hình học (vỏn vẹn 1 dòng):
Cho tam giác thường ABC. AB = 2; AC = 6; BC = 7. Tính diện tích tam giác đó mà không cần vẽ thêm bất cứ gì.

3/ Chứng minh rằng giữa đoạn thẳng AB này [ A ________ B ] có vô số điểm phân biệt tồn tại trên nó.

4/ A và B cùng đi lên một đỉnh núi. AB đi xuống. Hỏi còn gì ở trên? (Bài toán vui của đường lên đỉnh Olympia ^^~)

5/ Ba người đàn ông và những chiếc mũ
Có 5 chiếc mũ: 2 chiếc màu vàng, 3 chiếc màu đen được bỏ vào trong hộp kín và không ai thấy được màu của những chiếc mũ đó. Người ta cho 3 người đàn ông đang bị bịt kín mắt, đứng cách đều nhau và vuông góc với mặt đất chọn ngẫu nhiên 3 chiếc mũ trong hộp, một người chọn một chiếc và đội lên đầu. Sau đó họ bỏ khăn bịt mắt 3 người đàn ông ra.
- Người thứ 3 (người đứng cuối cùng) - ông nhìn thấy được mũ của cả hai người đứng phía trên mình. Sau khi nhìn xong và suy nghĩ, ông ta bảo: "Tôi không biết được mũ của tôi màu gì!"
- Người thứ 2 (người đứng giữa) - ông chỉ nhìn thấy được mũ của người đứng đầu. Sau khi nhìn xong và suy nghĩ, ông ta bảo: "Tôi cũng không biết được mũ của tôi màu gì!"
- Người thứ 1(người đứng đầu) - ông không nhìn thấy được mũ của bất kì ai. Sau khi nghe 2 người đứng sau mình nói như vậy, ông ta liền reo lên: "Tôi đã biết mũ của tôi màu gì rồi!"
Hỏi mỗi người đàn ông đội mũ màu gì? Làm sao bạn biết được điều ấy?

Phần thưởng là 1 thanks ^^~

tata216 · 13 Tháng sáu 2010

Bai` 1: Đầu tiên chở cưu` sang rồi đi về, tiếp đó trở sói sang đón cưu` về, rồi để cưu`ở lại chở bắp cải sang. Cuối cùng quay về chở lốt cừu sang.

ricepaddy · 13 Tháng sáu 2010

Bài 4: A và B cùng đi lên một đỉnh núi. AB đi xuống. Hỏi còn gì ở trên?

>> Còn chữ "và" ở trên (tui nghĩ vậy)

lolotus195 · 13 Tháng sáu 2010

2. 7+5=12 > 3 =)Theo bdt tam giác: a+b >=c không tồn tại tam giác

vnzoomvodoi · 13 Tháng sáu 2010

lolotus195 said:
2. 7+5=12 > 3 =)Theo bdt tam giác: a+b >=c không tồn tại tam giác

Bạn nên xem lại bất đẳng thức tam giác
Hoặc bạn nên nhìn lại đề bài chăng ?
nếu mình không nhầm thì bài này có thể kẻ đường cao rồi giải pt tính bình thường

ooookuroba · 13 Tháng sáu 2010

Mình đã sửa lại. Nhầm lẫn đôi chút :H ..........................................

ricepaddy · 15 Tháng sáu 2010

bổ sung

3/ Chứng minh rằng giữa đoạn thẳng AB này [ A ________ B ] có vô số điểm phân biệt tồn tại trên nó.

Dựa theo hệ quả: Giữa hai điểm phân biệt luôn luôn tồn tại một điểm nằm trên đường thằng đi qua 2 điểm phân biệt đó (hệ quả này là hiển nhiên) , ta có:
Gọi điểm nằm giữa A và B là điểm C, vậy thì giữa A và C luôn tồn tại một điểm D, cũng như giữa C và B luôn tồn tại một điểm F.... Quá trình này cứ tiếp diễn như vậy
=> Có vô số điểm phân biệt tồn tại trên đoạn AB (vô hạn trong hữu hạn)

5/ Dã sử người đàn ông thứ 3 nhìn thấy 2 người phía trên đều đội mũ vàng --> Ông ta sẽ biết ngay là mình đang đội mũ màu đen. Dựa theo câu trả lời của người 3 (Tôi không biết tôi đội mũ màu gì) -> 2 người phía trên không thể cùng đội mũ vàng đc. Có 3 khả năng sẽ xảy ra:
a. người 1 đội mũ vàng - người 2 đội mũ đen
b. người 1 đội mũ đen - người 2 đội mũ vàng
c. cả 2 người đều đội mũ đen
Xét tiếp câu nói của người đứng giữa (người 2 sẽ thấy mũ của người 1) "Sau khi nghe người 3 nói, ông ta nói: Tôi cũng không biết tôi đội mũ gì" có nghĩa là người đầu tiên
không thể đội mũ vàng (vì nếu đội mũ vàng thì ông ta dựa theo lời người ba nói sẽ biết ngay là mình đang đội mũ đen) -> Người 1 đội mũ đen.

2/ (Bài toán này dễ đối với những ai biết về định lý Heron

)
Nửa tổng của 3 cạnh tam giác ABC: (AB + AC + BC)/2 = (2 + 6 + 7)/2 = 15/2 = 7,5
Gọi tổng trên là s
Theo định lý Heron, ta có:
[tex]\sqrt{p(p - AB)(p - AC)(p - BC)}[/tex] = [tex]\sqrt{7,5.(7,5 - 2).(7,5 - 6).(7,5 - 7)}[/tex]
= [tex]\sqrt{7,5.5,5.1,5.0,5}[/tex] [tex]\approx[/tex] 5,6

vnzoomvodoi · 15 Tháng sáu 2010

ricepaddy said:
3/ Chứng minh rằng giữa đoạn thẳng AB này [ A ________ B ] có vô số điểm phân biệt tồn tại trên nó.

Dựa theo hệ quả: Giữa hai điểm phân biệt luôn luôn tồn tại một điểm nằm trên đường thằng đi qua 2 điểm phân biệt đó (hệ quả này là hiển nhiên) , ta có:
Gọi điểm nằm giữa A và B là điểm C, vậy thì giữa A và C luôn tồn tại một điểm D, cũng như giữa C và B luôn tồn tại một điểm F.... Quá trình này cứ tiếp diễn như vậy
=> Có vô số điểm phân biệt tồn tại trên đoạn AB (vô hạn trong hữu hạn)

5/ Dã sử người đàn ông thứ 3 nhìn thấy 2 người phía trên đều đội mũ vàng --> Ông ta sẽ biết ngay là mình đang đội mũ màu đen. Dựa theo câu trả lời của người 3 (Tôi không biết tôi đội mũ màu gì) -> 2 người phía trên không thể cùng đội mũ vàng đc. Có 3 khả năng sẽ xảy ra:
a. người 1 đội mũ vàng - người 2 đội mũ đen
b. người 1 đội mũ đen - người 2 đội mũ vàng
c. cả 2 người đều đội mũ đen
Xét tiếp câu nói của người đứng giữa (người 2 sẽ thấy mũ của người 1) "Sau khi nghe người 3 nói, ông ta nói: Tôi cũng không biết tôi đội mũ gì" có nghĩa là người đầu tiên
không thể đội mũ vàng (vì nếu đội mũ vàng thì ông ta dựa theo lời người ba nói sẽ biết ngay là mình đang đội mũ đen) -> Người 1 đội mũ đen.

2/ (Bài toán này dễ đối với những ai biết về định lý Heron )
Tổng của 3 cạnh tam giác ABC: AB + AC + BC = 2 + 6 + 7 = 15
Gọi tổng trên là s
Theo định lý Heron, ta có:
[tex]\sqrt{s(s - AB)(s - AC)(s - BC)}[/tex] = [tex]\sqrt{15.(15 - 2).(15 - 6).(15 - 7)}[/tex]
= [tex]\sqrt{15.13.9.8}[/tex] [tex]\approx[/tex] 119

ồh no no bạn có chắc chắn về công thức Hê- rông mà bạn đưa ra không vậy?
Hình như mình nghĩ không phải là s, mà là p= nửa chu vi.
Cảm ơn bạn, mình cũng đã nghĩ rồi nhưng mà để chứng minh đến nó thì phải vẽ thêm hình đó

)

ricepaddy · 15 Tháng sáu 2010

Đúng! Sao mình lại có thể lú lẫn đến thế nhỉ

. Sd nửa chu vi mới đúng. Nhưng định lý Heron cũng như định lý Pytago, ko cần phải CM đâu bạn ạh.

james_bond_danny47 · 15 Tháng sáu 2010

Các Bạn vào đây tham khảo thêm các bài logic cùng loại http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=104215. Mà sao tác giả nói ai làm đúng được thanks mà mình thấy có nhìu bạn đúng mà có 2 người đượcc thanks thôi.

james_bond_danny47 · 15 Tháng sáu 2010

vnzoomvodoi said:
Bạn nên xem lại bất đẳng thức tam giác
Hoặc bạn nên nhìn lại đề bài chăng ?
nếu mình không nhầm thì bài này có thể kẻ đường cao rồi giải pt tính bình thường

Đề đã bảo không được vẽ thêm bất cứ cái gì mà bạn. Theo mình thì bài này giải theo công thức herone là ngắn nhất và hình như đó là cách giải duy nhất khi không vẽ thêm

ooookuroba · 13 Tháng bảy 2010

Tiếp nhé:
6/ 5 con mèo trong 5 phút bắt được 5 con chuột. Hỏi muốn bắt 10 con chuột trong 10 phút thì cần bao nhiêu con mèo?

7/ Tuổi ông và tuổi cháu
Cộng lại bằng sáu lăm,
Tuổi ông tính theo năm
Đúng bằng tháng tuổi cháu.
Mọi người hãy nhanh nhảu
Tính tuổi cháu, tuổi ông
Bạn biết làm thơ không?
Hãy giải bằng thơ nhé! (

)

8/ Con ngựa màu gì?
Hùng, Hải và Hòa đang chơi bi thì bố Hùng đi công tác về. Bố mua cho Hùng một con ngựa bằng nhựa rất đẹp và bỏ vào trong hộp kín. Hùng hăm hở định mở hộp thì bố Hùng ngăn lại và nói: "Các con cùng đoán xem con ngựa màu gì nào!"
- Hùng đóan: "Con nghĩ con ngựa không phải màu đen"
- Hải nói: "Con đóan con ngựa màu nâu hoặc màu xám"
- Hòa bảo: "Nó màu nâu đúng không bác?"
Bố Hùng cười và nói: "Ít nhất 1 trong 3 con đoán đúng, và ít nhất 1 trong 3 con đoán sai"
Các bạn có đoán đc con ngựa màu gì không?

9/ Một đàn em nhỏ đứng bên sông
To nhỏ bàn nhau chuyện chia bòng
Mỗi người 5 quả -> thừa 1 quả
Mỗi người 6 quả -> một người không
Hỡi người bạn trẻ đang dừng bước
Có mấy em thơ, mấy quả bòng?

10/ Một tên tham lam gặp một con quỷ ở cạnh chiếc cầu. Tên này than phiền với con quỷ về nỗi nghèo khổ của mình. Con quỷ nói rằng: "Tôi có thể giúp anh. Cứ sau mỗi lần anh qua cầu thì số tiền trong túi anh sẽ tăng gấp đôi, nhưng ngay sau đó anh phải trả lại cho tôi 24 xu, bằng lòng chứ?". Tên tham lam bằng lòng làm như thế. Sau khi hắn qua cầu 3 lần thì thấy trong túi mình không còn một đồng xu nào cả. Hỏi lúc ban đầu, tên tham lam ấy có bao nhiêu tiền?

--- Phần thưởng cho mỗi bài là 1 thank ^^~ ---

takotinlaitrungten · 14 Tháng bảy 2010

6/ 5 con mèo trong 5 phút bắt được 5 con chuột. Hỏi muốn bắt 10 con chuột trong 10 phút thì cần bao nhiêu con mèo?
=>cần 5 con mèo

hetientieu_nguoiyeucungban · 14 Tháng bảy 2010

bạn ơi bài 10 có phải người ấy có 21 đống k .................................

gautrang_2793 · 14 Tháng bảy 2010

bai 4 minh nghi la tren nui con A va B .................................

thienthanlove20 · 15 Tháng bảy 2010

bài 10 theo tớ nghĩ là 21 đồng. cách của tớ là thế này:

sau khi qua cầu lần 3 hắn ko còn xu nào cả nghĩa là 0đ
nếu ko pải trả cho con quỷ thì hắn sẽ có 24 xu
---> tr'c lúc qua cầu lần 3 số tiền của hắn là 24 : 2 = 12 xu

nếu ko pải trả cho con quỷ sau khi qua cầu lần 2 thì hắn sẽ có 12 + 24 = 36 xu
vậy số tiền của hắn tr'c lúc qua cầu lần 2 là : 36 : 2 = 18

nếu ko pải trả cho con quỷ sau khi qua cầu lần 1 thì hắn sẽ có 18 + 24 = 42 xu
----> số tiền ban đầu là 42 : 2 = 21 xu

p/s : đúng thì thanks tớ kái há

thienthanlove20 · 15 Tháng bảy 2010

Câu 8.

Theo tớ con ngựa màu nâu.

nếu như thế thì Hòa đóan đúng

và Hùng đóan sai

còn hải nửa đúng nửa sai

nên t/m đb

thienthanlove20 · 15 Tháng bảy 2010

câu 9:

gọi số em nhỏ là a
thì số quả bòng là b
Theo đb, ta có hpt:

[tex]\left\{ \begin{array}{l} a - 5b = 1 \\ a - 6b = -6 \end{array} \right.[/tex]

Giải ra ta đc a = 36 và b = 7

Vậy số em nhỏ là 36 em, và có 7 quả bòng

ooookuroba · 15 Tháng bảy 2010

gautrang_2793 said:
bai 4 minh nghi la tren nui con A va B .................................

-> Đây là câu đố mà 1 khán giả nhí dành cho 4 anh chị trong cuộc thi Đường lên đỉnh Olympia đó bạn. Và 4 anh chị cũng trả lời y như bạn vậy

. nhưng rất tiếc là đã sai. Và khán giả nhí (mới học lớp 3 thì phải) đã ôm cái điện thoại về lun

Câu trả lời là: Trên núi còn lại chữ "và" . Dù sao cũg thanks

thanhson1995 · 15 Tháng bảy 2010

Bài 2 không cần dùng đến công thức Hêrông bởi việc chứng minh công thức này rất phức tạp.
Để tính diện tích tam giác biết 3 cạnh ta kẻ 1 đường cao rồi dùng Pytago lập hệ pt để tính độ dài đường cao.
Ở đây ta có đường cao AH. Vậy:
[TEX]AH^2+BH^2=AB^2=2^2=4[/TEX] (1)
[TEX]AH^2+HC^2=AC^2=7^2=49[/TEX] (2)
Lấy (2)-(1) có [TEX]HC^2-BH^2=47[/TEX] hay [TEX](HC-BH)(HC+BH)=47[/TEX]
mà [TEX]HC+BH=BC=6[/TEX]
Suy ra [TEX]HC-BH=\frac{47}{6}[/TEX]

biết tổng và hiệu của HC, BH -> tính HC, BH -> dùng pytago tính AH

Tìm kiếm

Tìm kiếm

[Toán logic] Đố vui

ooookuroba

tata216

ricepaddy

lolotus195

vnzoomvodoi

ooookuroba

ricepaddy

vnzoomvodoi

ricepaddy

james_bond_danny47

james_bond_danny47

ooookuroba

takotinlaitrungten

hetientieu_nguoiyeucungban

gautrang_2793

thienthanlove20

thienthanlove20

thienthanlove20

ooookuroba

thanhson1995