toán liên quan tới công thức đường trung tuyến nè. i làm dk thì giúp nhá! thì giúp nha

L

lontaixanh97

trời , bài này mà học mãi chưa ai giải ra ak`. thật là quá tầm thường cho một trang web lớn ntn !!!
 
T

tuyn

lontaixanh97 said:
trời , bài này mà học mãi chưa ai giải ra ak`. thật là quá tầm thường cho một trang web lớn ntn !!!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bạn hãy xem lại lời nói của mình nhé.Không phải là không có ai làm được mà là chưa ai làm
Lời giải đây này
[TEX]\frac{m_a}{a}=\frac{m_a^2}{am_a}[/TEX]
[TEX]am_a=a\sqrt{\frac{b^2+c^2}{2}-\frac{a^2}{4}}=\frac{2}{\sqrt{3}} [\frac{a\sqrt{3}}{2} \sqrt{\frac{b^2+c^2}{2}-\frac{a^2}{4}}] \leq \frac{2}{\sqrt{3}} [\frac{1}{2}(\frac{3a^2}{4}+\frac{b^2+c^2}{2}-\frac{a^2}{4})]=\frac{1}{2\sqrt{3}}(a^2+b^2+c^2)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{m_a}{a} \geq 2\sqrt{3} \frac{m_a^2}{a^2+b^2+c^2}[/TEX]
Tương tự ta cũng CM được:
[TEX]\frac{m_b}{b} \geq 2\sqrt{3} \frac{m_b^2}{a^2+b^2+c^2}[/TEX]
[TEX]\frac{m_c}{c} \geq 2\sqrt{3} \frac{m_c^2}{a^2+b^2+c^2}[/TEX]
Cộng vế với vế ta được:
[TEX]\frac{m_a}{a}+\frac{m_b}{b}+\frac{m_c}{c} \geq 2\sqrt{3} \frac{m_a^2+m_b^2+m_c^2}{a^2+b^2+c^2}(1)[/TEX]
Mà:
[TEX]m_a^2+m_b^2+m_c^2=\frac{3}{4}(a^2+b^2+c^2)(2)[/TEX]
Thay (2) vào (1) là ra
Đẳng thức xảy ra khi a=b=c hay tam giác đều
 
Last edited by a moderator:
  • Like
Reactions: Phượng's Nguyễn's
You must log in or register to reply here.
Top Bottom