Toán liên quan khảo sát hàm số - help

[lenguyenngoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số: [TEX]y=\frac{x+1}{x-1}[/TEX](C). Tìm những điểm thuộc trục tung mà từ điểm đó có thể kẻ đến (C) đúng một tiếp tuyến.

bài này mình giải như này:
. M(0;a) [TEX]\epsilon[/TEX] Oy => pt tiếp tuyến qua M có dạng:
[TEX]\Delta : y=k(x-0)+a=kx+a[/TEX]
. (C) tiếp xúc [TEX]\Delta [/TEX] khi hệ pt sau có nghiệm:
[TEX]\left\{\begin{matrix}1+\frac{2}{x-1}=kx+a (1)\\ \frac{-2}{{(x-1)}^{2}}=k (2)\end{matrix}\right.[/TEX]

(2) =>[TEX] \frac{-2}{x-1}=k(x-1)[/TEX] (3)

(1) - (3) => [TEX]1+\frac{4}{x-1}=a+k[/TEX] => [TEX]\frac{1}{x-1}=\frac{k+a-1}{4}[/TEX] (4)

(2),(4) => [TEX]-2({\frac{k+a-1}{4}})^{2}=k[/TEX] => [TEX]{(k+a-1)}^{2}+8k=0[/TEX] => [TEX]{k}^{2}+2(a+3)k+{(a-1)}^{2}=0[/TEX] ([TEX]k\neq 0[/TEX]) (*)

đến đây rồi ko biết biện luận như nào để tìm điều kiện m nữa, có thể giúp mình tiếp ko?

 

[thancuc_bg]

Cho hàm số: [TEX]y=\frac{x+1}{x-1}[/TEX](C). Tìm những điểm thuộc trục tung mà từ điểm đó có thể kẻ đến (C) đúng một tiếp tuyến.

bài này mình giải như này:
. M(0;a) [TEX]\epsilon[/TEX] Oy => pt tiếp tuyến qua M có dạng:
[TEX]\Delta : y=k(x-0)+a=kx+a[/TEX]
. (C) tiếp xúc [TEX]\Delta [/TEX] khi hệ pt sau có nghiệm:
[TEX]\left\{\begin{matrix}1+\frac{2}{x-1}=kx+a (1)\\ \frac{-2}{{(x-1)}^{2}}=k (2)\end{matrix}\right.[/TEX]

(2) =>[TEX] \frac{-2}{x-1}=k(x-1)[/TEX] (3)

(1) - (3) => [TEX]1+\frac{4}{x-1}=a+k[/TEX] => [TEX]\frac{1}{x-1}=\frac{k+a-1}{4}[/TEX] (4)

(2),(4) => [TEX]-2({\frac{k+a-1}{4}})^{2}=k[/TEX] => [TEX]{(k+a-1)}^{2}+8k=0[/TEX] => [TEX]{k}^{2}+2(a+3)k+{(a-1)}^{2}=0(1)[/TEX] ([TEX]k\neq 0[/TEX]) (*)

đến đây rồi ko biết biện luận như nào để tìm điều kiện m nữa, có thể giúp mình tiếp ko?

điều kiện m nào đây.
qua M(0;a) kẻ được đúng 1 tiếp tuyến đến (c)\Leftrightarrowpt(1) có đúng 1 nghiệm [TEX]k\neq 0[/TEX]
\Leftrightarrow
*[TEX]\Delta >0[/TEX]và[TEX]g(0)=0[/TEX]
*[TEX]\Delta =0[/TEX]và [TEX]g(0)\neq 0[/TEX]
rồi suy ra có bao nhiêu điểm thõa mãn.

 

[khanhkylonglata]

Cho hàm số: [TEX]y=\frac{x+1}{x-1}[/TEX](C). Tìm những điểm thuộc trục tung mà từ điểm đó có thể kẻ đến (C) đúng một tiếp tuyến.

bài này mình giải như này:
. M(0;a) [TEX]\epsilon[/TEX] Oy => pt tiếp tuyến qua M có dạng:
[TEX]\Delta : y=k(x-0)+a=kx+a[/TEX]
. (C) tiếp xúc [TEX]\Delta [/TEX] khi hệ pt sau có nghiệm:
[TEX]\left\{\begin{matrix}1+\frac{2}{x-1}=kx+a (1)\\ \frac{-2}{{(x-1)}^{2}}=k (2)\end{matrix}\right.[/TEX]

(2) =>[TEX] \frac{-2}{x-1}=k(x-1)[/TEX] (3)

(1) - (3) => [TEX]1+\frac{4}{x-1}=a+k[/TEX] => [TEX]\frac{1}{x-1}=\frac{k+a-1}{4}[/TEX] (4)

(2),(4) => [TEX]-2({\frac{k+a-1}{4}})^{2}=k[/TEX] => [TEX]{(k+a-1)}^{2}+8k=0[/TEX] => [TEX]{k}^{2}+2(a+3)k+{(a-1)}^{2}=0[/TEX] ([TEX]k\neq 0[/TEX]) (*)

đến đây rồi ko biết biện luận như nào để tìm điều kiện m nữa, có thể giúp mình tiếp ko?

theo mình thì giải
theo cach này này mà lỡ không đúng thì đừng trách mình nha minh thay k=đạo hàm của y rồi sau đó giải phương trình theo đenta và tìm ra a chứ không giả phức tạp như vậy đâu