Toán Không Gian Nâng Cao Phần 2 đường thẳng chéo nhau

[samdang1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chả là đi học thêm , gặp mấy bài này ong đầu quá : mọi người tranh thủ giúp em nhé

B1) Cho hình chóp đều S.ABCD tất cả các cạnh đều = a . tính d(AB , SC)



B2) Cho tứ diện O.ABC có OA,OB,OC đôi 1 vuông góc vs nhau . OA = OC = a√3 , OB = a . Gọi M là trung điểm BC . tính d(AB , OM)

B3)Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại B , AB = BC = a , cạnh bên AA' = a√2 . Gọi M là trung điểm của BC . Tính d(AM , B'C)



B4) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh = a . Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của BB' , CD , A'D' , AB . Tính
a) d(A'B , B'D)
b) d(MP , C'N)
d) d(A'C , QN)

B5)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi , AC cắt BD tại O . SO vuông góc với đáy . AC = 4 , BD = 2 , SO = 2√2 . Gọi M là trung điểm của SC . Tính d(SA , BM)



B6) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA , M là trung điểm của AE , N là trung điểm của BC . CMR MN vuông góc BD và tính d(MN , AC)

 

[hothithuyduong]

B1) Cho hình chóp đều S.ABCD tất cả các cạnh đều = a . tính d(AB , SC)

Ta có: [TEX]AB // CD \rightarrow d_{(AB; SC)} = d_{(AB; (SCD))}[/TEX]

Gọi M, N là trung điểm AB, CD.[TEX]\rightarrow AB \perp (SMN); CD \perp (SMN)[/TEX]

Trong (SMN) kẻ [TEX]MH \perp SN; CD \perp (SMN) \rightarrow CD \perp MH[/TEX]

[TEX]\rightarrow MH \perp (SCD) \rightarrow d_{(AB; SC)} = d_{(AB; (SCD))} = MH[/TEX]

Ta có: [TEX]SN = \frac{a\sqrt{3}}{2}; SO = \frac{a\sqrt{2}}{2}[/TEX]

Trong tam giác vuông SNO ta có: [TEX]sin{\widehat{(SNO)}} = \frac{SO}{SN} = \sqrt{\frac{2}{3}}[/TEX]

[TEX]\rightarrow MH = MN.sin{\widehat{(SNO)}} = \sqrt{\frac{2}{3}}a[/TEX]

B6) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA , M là trung điểm của AE , N là trung điểm của BC . CMR MN vuông góc BD và tính d(MN , AC)

a,Gọi P là trung điểm SA

Ta có: [TEX]BD \perp (SAC)[/TEX] (tính chất hình chóp đều)[TEX]\rightarrow BD \perp PC[/TEX] (1)

Mặt khác: [TEX]MPCN[/TEX] là hình bình hành[TEX]\rightarrow PC // MN[/TEX] (2)

Từ (1) và (2) [TEX]\rightarrow MN \perp BD[/TEX]

b,Vì [TEX]MN // PC \rightarrow d_{(MN; AC)} = d_{(MN; (SAC))}[/TEX]

Trong (ABCD) kẻ [TEX]NH \perp AC[/TEX].Vì [TEX]SO \perp (ABCD) \rightarrow SO \perp NH \rightarrow NH \perp (SAC)[/TEX]

[TEX] \rightarrow d_{(MN; AC)} = d_{(MN; (SAC))} = NH[/TEX]

[TEX]ABC[/TEX] là tam giác vuông cân[TEX]\rightarrow \widehat{(ACB)}= 45^o[/TEX]

Xét tam giác NHC vuông tại H ta có: [TEX]NH = NC.sin\widehat{(NCH)} = \frac{a}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{4}[/TEX]

Vậy [TEX] \rightarrow d_{(MN; AC)} = \frac{a\sqrt{2}}{4}[/TEX]

 

[maxqn]

Bài 1 có thể tính MH bằng diện tích tam giác SMN
[TEX]2S_{SMN} = MH.SN = SO.MN[/TEX]

Bài 2:
Gọi N là trung điểm AC thì MN là đtbình của tam giác ABC
Dùng tỉ số khoảng cách c.minh được [TEX]d(A;(OMN)) = d(C;(OMN)) [/TEX]
Khi đó kcách giữa AB và OM chíh là kcách từ C đến mp (OMN)
[TEX]\frac{V_{C.OMN}}{V_{C.OBA}} = \frac14[/TEX]
[TEX]\Rightarrow V_{C.OMN} = ...[/TEX]
Tính diện tích tam giác OMN:
Gọi P là hình chiếu của N xuống (ABC) thì P là trung điểm AC
Gọi H là hình chiếu của P lên OM thì OM vuông góc với mp (NPK)
Suy ra NK là đcao của tam giác OMN
[TEX]NK^2 = NP^2 + PK^2[/TEX]
[TEX]\frac{1}{PK^2} = \frac1{MP^2} + \frac{1}{OP^2}[/TEX]

----> tính được kcách

--------------
Bài 3: Trong tam giác vuông BB'C:
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B, M lên B'C thì ta có [TEX]{\{ {BH = 2MK} \\ {d(AM;B'C) = MK}[/TEX]
[TEX]\frac1{BH^2} = \frac1{BB'^2} + \frac1{BC^2}[/TEX]

----------
Bài 4: lập phương lười làm
-------------
Bài 5:
Dễ thấy 2 mp (SAC) và (SBD) vuông góc với nhau, lại có OM // SA --> kcách từ SA đến BM chính bằng kcách từ SA đến (BOM)
Gọi H là hình chiếu của O lên SA
[TEX]\frac{1}{OH^2} = \frac1{SO^2} + \frac1{OA^2}[/TEX]