Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB=2R và điểm C thuộc nửa đường tròn đó sao cho AC=R .Trên đường thẳng vuông góc với mp(P)tại A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC)bằng 60 độ GỌI H ,K ll là hình chiếu của A trên SB SC ,Chứng minh tam giác AHK vuông và tính thể tích khối chóp SABC
Bài này bạn có thể làm như sau:
Vì C nằm trên đường tròn đường kính AB nên góc ACB bằng 90 độ. Ta có BC vuông góc với AC và SA nên BC vuông góc với mặt phẳng (SAC) => BC vuông góc với AK mà AK cũng vuông góc với SC nên AK vuông hóc với mặt phẳng (SBC) => AK vuông góc với KH => tam giác AKH vuông tại K.
Vì AK vuông góc với mặt phẳng (SBC) nên AK vuông góc với SB mà SB cũng vuông góc với AH nên SB vuông góc với HK. Ta có SB vuông góc với AH và HK => góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SBC) chính là góc AHK bằng 60 độ. Gọi độ dài đoạn SA là x sau đó áp dụng công thức tính độ dài đường cao trong tam giác vuông vào lần lượt tam giác SAB và tam.giác SAC sau đó xét tam giác vuông AHK ta có: sin60 = AK/AH sẽ tìm được x từ đó tính được thể tích khối chóp S.ABC
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
