Toán 9 Toán khó :)

[misoluto04@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Rút gọn : căn của ( 1 + 1/6^2 + 1/7^2 ) + căn của ( 1 + 1/7^2 + 1/8^2 ) + căn của ( 1 + 1/8^2 + 1/9^2 )
2) a) Với a+b+c=1. CMR : a^2 + b^2 + c)^2 lớn hơn hoặc bằng 1/2
b)Tìm x để M=x- căn của ( x-2019) min
c)Tìm nguyện nguyên : 4y^2-2 = căn của (199-x^2-2x)
3)Tìm x,y để F=5x^2 + 2y^2 - 2xy -4x +2y+3min :

 

[Sơn Nguyên 05]

1) Rút gọn : căn của ( 1 + 1/6^2 + 1/7^2 ) + căn của ( 1 + 1/7^2 + 1/8^2 ) + căn của ( 1 + 1/8^2 + 1/9^2 )
2) a) Với a+b+c=1. CMR : a^2 + b^2 + c)^2 lớn hơn hoặc bằng 1/2
b)Tìm x để M=x- căn của ( x-2019) min
c)Tìm nguyện nguyên : 4y^2-2 = căn của (199-x^2-2x)
3)Tìm x,y để F=5x^2 + 2y^2 - 2xy -4x +2y+3min :

Khó thật. Đọc được đề ra cũng đã khó rồi!

 

[bé sunny]

sao bạn ko dùng công thức trong diễn đàn để gõ cho dễ nhìn nhỉ?

 

[Kaito Kidㅤ]

1) Rút gọn : căn của ( 1 + 1/6^2 + 1/7^2 ) + căn của ( 1 + 1/7^2 + 1/8^2 ) + căn của ( 1 + 1/8^2 + 1/9^2 )
2) a) Với a+b+c=1. CMR : a^2 + b^2 + c)^2 lớn hơn hoặc bằng 1/2
b)Tìm x để M=x- căn của ( x-2019) min
c)Tìm nguyện nguyên : 4y^2-2 = căn của (199-x^2-2x)
3)Tìm x,y để F=5x^2 + 2y^2 - 2xy -4x +2y+3min :

Câu 2 >= 1/3 thì còn CM được :V!

 

[Kaito Kidㅤ]

Câu 3
F=5x^2 + 2y^2 - 2xy -4x +2y+3= (4x^2+y^2+1-4xy-4x+2y)+(x^2+2xy+y^2)+2= (y-2x+1)^2+(x+y)^2+2>=2
Dấu = xảy ra khi y-2x+1=0 và x+y=0
-> y-2x+1=0 và x=-y
Thay x=-y vapf y-2x+1=0 có: y+2y+1=0 -> y=-1/3 -> x=1/3
Câu 2c

nguồn: VMF!

 

[Cao Việt Hoàng]

2)b)Tìm x để M=x- căn của ( x-2019) min

[tex]M=x-\sqrt{x-2009}=[(x-2009)-\sqrt{x-2009}+\frac{1}{4}]+2008\tfrac{3}{4}=(\sqrt{x-2009}-\frac{1}{2})^{2}+2008\tfrac{3}{4}\geq 2008\tfrac{3}{4}[/tex] (dấu "=" xảy ra khi [tex](\sqrt{x-2009}-\frac{1}{2})^{2}=0\Leftrightarrow x=2009\tfrac{1}{4}[/tex])
Vậy Min M=[tex]2008\tfrac{3}{4}[/tex] khi và chỉ khi [tex]x=2009\tfrac{1}{4}[/tex]

 

[Nguyệt Dạ]

1) Rút gọn: $\sqrt{ 1 + \dfrac1{6^2} + \dfrac1{7^2} }+ \sqrt{ 1 + \dfrac1{7^2} + \dfrac1{8^2} } + \sqrt{ 1 + \dfrac1{8^2} + \dfrac1{9^2} }$
2) a) Với $a+b+c=1$. CMR : $a^2 + b^2 + c^2 \geqslant \dfrac1{\color{red}3}$

1. Bổ đề: $\sqrt{ \dfrac1{a^2} + \dfrac1{b^2} + \dfrac1{c^2} }= \left| \dfrac1a + \dfrac1b + \dfrac1c \right|$ với $a + b + c = 0$.
2. $(1^2 + 1^2 + 1^2)(a^2 + b^2 + c^2) \geqslant (a + b + c)^2 = 1 \Rightarrow a^2 + b^2 + c^2 \geqslant \dfrac13$. (Bunhia)
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow a = b = c = \dfrac13$.