Toán toán khó

[Monkey D. Luffy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho biểu thức A=[tex]2x-2\sqrt{xy}+y-2\sqrt{x}+3[/tex] có giá trị nhỏ nhất hay không?Vì sao?
2) Cho các số a,b,c [tex]\in[0;1] .CMR:a+b^{2}+c^{3}-ab-bc-ca\leq 1[/tex]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

$1.\\A=2x-2\sqrt{xy}+y-2\sqrt{x}+3\\=(x-2\sqrt{xy}+y)+(x-2\sqrt{x}+1)+2\\=(\sqrt{x}-\sqrt{y})^2+(\sqrt{x}-1)^2+2\geq 2$
=> ....
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=1$

 

[maloimi456]

2) Cho các số a,b,c

Vì [tex]a,b,c \in [0,1][/tex]
[tex]\Rightarrow b^2\leq b, c^3\leq c[/tex]
[tex]\Rightarrow a+b^2+c^3-ab-bc-ca\leq a+b+c-ab-bc-ca[/tex]
Mặt khác, ta có: [tex]abc-ab-bc-ca+a+b+c-1=(a-1)(b-1)(c-1)[/tex]
[tex]\Rightarrow a+b+c-ab-bc-ca=(a-1)(b-1)(c-1)-abc+1\leq 1[/tex]
Suy ra [tex]\Rightarrow a+b^2+c^3-ab-bc-ca\leq 1[/tex] (đpcm)
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow (a,b,c)=(0,0,1);(0,1,1)[/tex] và các hoán vị của nó