Toán toán khó

[Monkey D. Luffy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho biểu thức A=$$2x-2\sqrt{xy}+y-2\sqrt{x}+3$$ có giá trị nhỏ nhất hay không?Vì sao?
2) Cho các số a,b,c $$\in[0;1] .CMR:a+b^{2}+c^{3}-ab-bc-ca\leq 1$$

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

$1.\\A=2x-2\sqrt{xy}+y-2\sqrt{x}+3\\=(x-2\sqrt{xy}+y)+(x-2\sqrt{x}+1)+2\\=(\sqrt{x}-\sqrt{y})^2+(\sqrt{x}-1)^2+2\geq 2$
=> ....
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=1$

 

[maloimi456]

2) Cho các số a,b,c

Vì $$a,b,c \in [0,1]$$
$$\Rightarrow b^2\leq b, c^3\leq c$$
$$\Rightarrow a+b^2+c^3-ab-bc-ca\leq a+b+c-ab-bc-ca$$
Mặt khác, ta có: $$abc-ab-bc-ca+a+b+c-1=(a-1)(b-1)(c-1)$$
$$\Rightarrow a+b+c-ab-bc-ca=(a-1)(b-1)(c-1)-abc+1\leq 1$$
Suy ra $$\Rightarrow a+b^2+c^3-ab-bc-ca\leq 1$$ (đpcm)
Dấu "=" xảy ra $$\Leftrightarrow (a,b,c)=(0,0,1);(0,1,1)$$ và các hoán vị của nó