Toán toán khó

[Anh Duy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp mình 3 bài này với
1 . Chứng minh a²/b² + b²/c² + c²/a² ≥ a/c + b/a + c/b với mọi a,b,c khác 0
2. cho ( O; R). Từ điểm A ở ngoài ( O ) vẽ 2 tiếp tuyến AB , AC. AO cắt cung nhỏ BC tại I
a. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
b. AO cắt BC tại H. Chứng minh HO.HA = BC²/4
c. BE cắt AC tại M. Tính tích MI.MB theo R khi biết OA = 2R
3. Cho A nằm ngoài ( O;R) ,OA > 2R. Vẽ AB, AC là các tiếp tuyến của (O). Vẽ dây BD // AC. E là giao điểm AD với (O), P là giao điểm AC với BE
a) CM OA vuông góc BC , AB² = AD.AE
b) CM BE.CD = BD.CE
c) CM F là trung điểm AC
d) Gọi M là giao BD với OC. N là giao AD với BC. CM M , N , F thẳng hàng

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

1/
Áp dụng BĐT $a^2+b^2\geq 2ab$ ta có:
$\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}\geq 2.\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}=2.\dfrac{a}{c}\\\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\geq 2.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{a}=2.\dfrac{b}{a}\\\dfrac{c^2}{a^2}+\dfrac{a^2}{b^2}\geq 2.\dfrac{c}{a}.\dfrac{a}{b}=2.\frac{c}{b}\\\Rightarrow 2\left ( \dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2} \right )\geq 2\left ( \dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{b} \right )\\\Leftrightarrow \dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\geq \dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{b}$